Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fict Structured version   Unicode version

Theorem fict 27709
Description: A finite set is countable (weaker version of isfinite 8001). (Contributed by Thierry Arnoux, 27-Mar-2018.)
Assertion
Ref Expression
fict  |-  ( A  e.  Fin  ->  A  ~<_  om )

Proof of Theorem fict
StepHypRef Expression
1 isfinite 8001 . 2  |-  ( A  e.  Fin  <->  A  ~<  om )
2 sdomdom 7480 . 2  |-  ( A 
~<  om  ->  A  ~<_  om )
31, 2sylbi 195 1  |-  ( A  e.  Fin  ->  A  ~<_  om )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1836   class class class wbr 4380   omcom 6617    ~<_ cdom 7451    ~< csdm 7452   Fincfn 7453
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1633  ax-4 1646  ax-5 1719  ax-6 1765  ax-7 1808  ax-8 1838  ax-9 1840  ax-10 1855  ax-11 1860  ax-12 1872  ax-13 2016  ax-ext 2370  ax-sep 4501  ax-nul 4509  ax-pow 4556  ax-pr 4614  ax-un 6509  ax-inf2 7990
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1402  df-ex 1628  df-nf 1632  df-sb 1758  df-eu 2232  df-mo 2233  df-clab 2378  df-cleq 2384  df-clel 2387  df-nfc 2542  df-ne 2589  df-ral 2747  df-rex 2748  df-reu 2749  df-rab 2751  df-v 3049  df-sbc 3266  df-csb 3362  df-dif 3405  df-un 3407  df-in 3409  df-ss 3416  df-pss 3418  df-nul 3725  df-if 3871  df-pw 3942  df-sn 3958  df-pr 3960  df-tp 3962  df-op 3964  df-uni 4177  df-int 4213  df-iun 4258  df-br 4381  df-opab 4439  df-mpt 4440  df-tr 4474  df-eprel 4718  df-id 4722  df-po 4727  df-so 4728  df-fr 4765  df-we 4767  df-ord 4808  df-on 4809  df-lim 4810  df-suc 4811  df-xp 4932  df-rel 4933  df-cnv 4934  df-co 4935  df-dm 4936  df-rn 4937  df-res 4938  df-ima 4939  df-iota 5473  df-fun 5511  df-fn 5512  df-f 5513  df-f1 5514  df-fo 5515  df-f1o 5516  df-fv 5517  df-om 6618  df-recs 6978  df-rdg 7012  df-er 7247  df-en 7454  df-dom 7455  df-sdom 7456  df-fin 7457
This theorem is referenced by:  sigaclfu  28299  sigapisys  28335
  Copyright terms: Public domain W3C validator