MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  feq1i Structured version   Unicode version

Theorem feq1i 5652
Description: Equality inference for functions. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)
Hypothesis
Ref Expression
feq1i.1  |-  F  =  G
Assertion
Ref Expression
feq1i  |-  ( F : A --> B  <->  G : A
--> B )

Proof of Theorem feq1i
StepHypRef Expression
1 feq1i.1 . 2  |-  F  =  G
2 feq1 5643 . 2  |-  ( F  =  G  ->  ( F : A --> B  <->  G : A
--> B ) )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( F : A --> B  <->  G : A
--> B )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    <-> wb 184    = wceq 1370   -->wf 5515
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-rab 2804  df-v 3073  df-dif 3432  df-un 3434  df-in 3436  df-ss 3443  df-nul 3739  df-if 3893  df-sn 3979  df-pr 3981  df-op 3985  df-br 4394  df-opab 4452  df-rel 4948  df-cnv 4949  df-co 4950  df-dm 4951  df-rn 4952  df-fun 5521  df-fn 5522  df-f 5523
This theorem is referenced by:  ftpg  5994  suppsnop  6807  seqomlem2  7009  addnqf  9221  mulnqf  9222  hashf  12220  isumsup2  13420  ruclem6  13628  sadcf  13760  sadadd2lem  13766  sadadd3  13768  sadaddlem  13773  smupf  13785  algrf  13859  funcoppc  14896  pmtr3ncomlem1  16090  znf1o  18102  ovolfsf  21080  ovolsf  21081  ovoliunlem1  21110  ovoliun  21113  ovoliun2  21114  voliunlem3  21159  itgss3  21418  dvexp  21553  efcn  22034  basellem9  22552  axlowdimlem10  23342  uhgrares  23387  umgrares  23403  2trllemH  23596  2trllemG  23602  wlkntrllem1  23603  wlkntrllem3  23605  eupares  23741  issubgoi  23942  vsfval  24158  ho0f  25300  opsqrlem4  25692  pjinvari  25740  fmptdF  26116  sitgclg  26865  coinfliprv  27002  plymul02  27084  signshf  27126  gamf  27166  circum  27456  diophren  29293  seff  29736  mapprop  30877  lindslinindimp2lem2  31103  zlmodzxzldeplem1  31152
  Copyright terms: Public domain W3C validator