MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fconst6g Structured version   Unicode version

Theorem fconst6g 5757
Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
fconst6g  |-  ( B  e.  C  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> C )

Proof of Theorem fconst6g
StepHypRef Expression
1 fconstg 5755 . 2  |-  ( B  e.  C  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> { B } )
2 snssi 4116 . 2  |-  ( B  e.  C  ->  { B }  C_  C )
31, 2fssd 5723 1  |-  ( B  e.  C  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> C )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1842   {csn 3972    X. cxp 4821   -->wf 5565
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pr 4630
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-rab 2763  df-v 3061  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573
This theorem is referenced by:  fconst6  5758  map0g  7496  fdiagfn  7500  mapsncnv  7503  brwdom2  8033  cantnf0  8126  fseqdom  8439  pwsdiagel  15111  setcmon  15690  setcepi  15691  pwsmnd  16279  pws0g  16280  0mhm  16313  pwspjmhm  16323  pwsgrp  16505  pwsinvg  16506  pwscmn  17193  pwsabl  17194  pwsring  17584  pws1  17585  pwscrng  17586  pwslmod  17936  psrvscacl  18366  psr0cl  18367  psrlmod  18374  mplsubglem  18413  mplsubglemOLD  18415  coe1fval3  18567  coe1z  18624  coe1mul2  18630  coe1tm  18634  evls1sca  18680  frlmlmod  19078  frlmlss  19080  mamuvs1  19199  mamuvs2  19200  lmconst  20055  cnconst2  20077  pwstps  20423  xkopt  20448  xkopjcn  20449  tmdgsum  20886  tmdgsum2  20887  symgtgp  20892  cstucnd  21079  imasdsf1olem  21168  pwsxms  21327  pwsms  21328  mbfconstlem  22328  mbfmulc2lem  22346  i1fmulc  22402  itg2mulc  22446  dvconst  22612  dvcmul  22639  plypf1  22901  amgmlem  23645  dchrelbas2  23893  resf1o  28000  ofcccat  29004  lflvscl  32095  lflvsdi1  32096  lflvsdi2  32097  lflvsass  32099  constmap  35007  mendlmod  35506  dvsconst  36083  expgrowth  36088  dvsinax  37076
  Copyright terms: Public domain W3C validator