MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fconst6g Structured version   Unicode version

Theorem fconst6g 5772
Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
fconst6g  |-  ( B  e.  C  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> C )

Proof of Theorem fconst6g
StepHypRef Expression
1 fconstg 5770 . 2  |-  ( B  e.  C  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> { B } )
2 snssi 4171 . 2  |-  ( B  e.  C  ->  { B }  C_  C )
3 fss 5737 . 2  |-  ( ( ( A  X.  { B } ) : A --> { B }  /\  { B }  C_  C )  ->  ( A  X.  { B } ) : A --> C )
41, 2, 3syl2anc 661 1  |-  ( B  e.  C  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> C )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1767    C_ wss 3476   {csn 4027    X. cxp 4997   -->wf 5582
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pr 4686
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590
This theorem is referenced by:  fconst6  5773  map0g  7455  fdiagfn  7459  mapsncnv  7462  brwdom2  7995  cantnf0  8090  fseqdom  8403  pwsdiagel  14748  setcmon  15268  setcepi  15269  pwsmnd  15769  pws0g  15770  0mhm  15799  pwspjmhm  15809  pwsgrp  15981  pwsinvg  15982  pwscmn  16662  pwsabl  16663  pwsrng  17048  pws1  17049  pwscrng  17050  pwslmod  17399  psrvscacl  17817  psr0cl  17818  psrlmod  17825  mplsubglem  17864  mplsubglemOLD  17866  coe1fval3  18018  coe1z  18075  coe1mul2  18081  coe1tm  18085  evls1sca  18131  frlmlmod  18547  frlmlss  18549  mamuvs1  18674  mamuvs2  18675  lmconst  19528  cnconst2  19550  pwstps  19866  xkopt  19891  xkopjcn  19892  tmdgsum  20329  tmdgsum2  20330  symgtgp  20335  cstucnd  20522  imasdsf1olem  20611  pwsxms  20770  pwsms  20771  mbfconstlem  21771  mbfmulc2lem  21789  i1fmulc  21845  itg2mulc  21889  dvconst  22055  dvcmul  22082  plypf1  22344  amgmlem  23047  dchrelbas2  23240  ofcccat  28138  constmap  30249  mendlmod  30747  dvsconst  30835  expgrowth  30840  dvsinax  31241  lflvscl  33874  lflvsdi1  33875  lflvsdi2  33876  lflvsass  33878
  Copyright terms: Public domain W3C validator