MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fconst6g Unicode version

Theorem fconst6g 5591
Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
fconst6g  |-  ( B  e.  C  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> C )

Proof of Theorem fconst6g
StepHypRef Expression
1 fconstg 5589 . 2  |-  ( B  e.  C  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> { B } )
2 snssi 3902 . 2  |-  ( B  e.  C  ->  { B }  C_  C )
3 fss 5558 . 2  |-  ( ( ( A  X.  { B } ) : A --> { B }  /\  { B }  C_  C )  ->  ( A  X.  { B } ) : A --> C )
41, 2, 3syl2anc 643 1  |-  ( B  e.  C  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> C )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1721    C_ wss 3280   {csn 3774    X. cxp 4835   -->wf 5409
This theorem is referenced by:  fconst6  5592  map0g  7012  fdiagfn  7016  mapsncnv  7019  brwdom2  7497  cantnf0  7586  fseqdom  7863  pwsdiagel  13674  setcmon  14197  setcepi  14198  pwsmnd  14685  pws0g  14686  0mhm  14713  pwspjmhm  14722  pwsgrp  14884  pwsinvg  14885  pwscmn  15433  pwsabl  15434  dprdsubg  15537  pwsrng  15676  pws1  15677  pwscrng  15678  pwslmod  16001  psrvscacl  16412  psr0cl  16413  psrlmod  16420  mplsubglem  16453  coe1fval3  16561  coe1z  16611  coe1mul2  16617  coe1tm  16620  lmconst  17279  cnconst2  17301  pwstps  17615  xkopt  17640  xkopjcn  17641  tmdgsum  18078  tmdgsum2  18079  symgtgp  18084  cstucnd  18267  imasdsf1olem  18356  pwsxms  18515  pwsms  18516  mbfconstlem  19474  mbfmulc2lem  19492  i1fmulc  19548  itg2mulc  19592  dvconst  19756  dvcmul  19783  plypf1  20084  amgmlem  20781  dchrelbas2  20974  constmap  26657  frlmlmod  27085  frlmlss  27087  mamuvs1  27331  mamuvs2  27332  mendlmod  27369  dvsconst  27415  expgrowth  27420  lflvscl  29560  lflvsdi1  29561  lflvsdi2  29562  lflvsass  29564
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pr 4363
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417
  Copyright terms: Public domain W3C validator