MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fconst6g Structured version   Unicode version

Theorem fconst6g 5594
Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
fconst6g  |-  ( B  e.  C  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> C )

Proof of Theorem fconst6g
StepHypRef Expression
1 fconstg 5592 . 2  |-  ( B  e.  C  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> { B } )
2 snssi 4012 . 2  |-  ( B  e.  C  ->  { B }  C_  C )
3 fss 5562 . 2  |-  ( ( ( A  X.  { B } ) : A --> { B }  /\  { B }  C_  C )  ->  ( A  X.  { B } ) : A --> C )
41, 2, 3syl2anc 661 1  |-  ( B  e.  C  ->  ( A  X.  { B }
) : A --> C )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1756    C_ wss 3323   {csn 3872    X. cxp 4833   -->wf 5409
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pr 4526
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2715  df-rex 2716  df-rab 2719  df-v 2969  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-nul 3633  df-if 3787  df-sn 3873  df-pr 3875  df-op 3879  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-id 4631  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417
This theorem is referenced by:  fconst6  5595  map0g  7244  fdiagfn  7248  mapsncnv  7251  brwdom2  7780  cantnf0  7875  fseqdom  8188  pwsdiagel  14427  setcmon  14947  setcepi  14948  pwsmnd  15448  pws0g  15449  0mhm  15477  pwspjmhm  15487  pwsgrp  15657  pwsinvg  15658  pwscmn  16336  pwsabl  16337  pwsrng  16695  pws1  16696  pwscrng  16697  pwslmod  17028  psrvscacl  17441  psr0cl  17442  psrlmod  17449  mplsubglem  17487  mplsubglemOLD  17489  coe1fval3  17639  coe1z  17692  coe1mul2  17698  coe1tm  17701  evls1sca  17733  frlmlmod  18149  frlmlss  18151  mamuvs1  18284  mamuvs2  18285  lmconst  18840  cnconst2  18862  pwstps  19178  xkopt  19203  xkopjcn  19204  tmdgsum  19641  tmdgsum2  19642  symgtgp  19647  cstucnd  19834  imasdsf1olem  19923  pwsxms  20082  pwsms  20083  mbfconstlem  21082  mbfmulc2lem  21100  i1fmulc  21156  itg2mulc  21200  dvconst  21366  dvcmul  21393  plypf1  21655  amgmlem  22358  dchrelbas2  22551  ofcccat  26894  constmap  29002  mendlmod  29503  dvsconst  29557  expgrowth  29562  lflvscl  32562  lflvsdi1  32563  lflvsdi2  32564  lflvsass  32566
  Copyright terms: Public domain W3C validator