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Mathbox for Thierry Arnoux |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > fcnvgreu | Structured version Unicode version |
Description: If the converse of a
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fcnvgreu |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-rn 4952 |
. . . 4
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2 | 1 | eleq2i 2529 |
. . 3
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3 | fgreu 26134 |
. . . 4
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4 | 3 | adantll 713 |
. . 3
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5 | 2, 4 | sylan2b 475 |
. 2
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6 | cnvcnvss 5393 |
. . . . . 6
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7 | cnvssrndm 5460 |
. . . . . . . . . . 11
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8 | 7 | sseli 3453 |
. . . . . . . . . 10
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9 | dfdm4 5133 |
. . . . . . . . . . 11
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10 | 1, 9 | xpeq12i 4963 |
. . . . . . . . . 10
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11 | 8, 10 | syl6eleq 2549 |
. . . . . . . . 9
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12 | 2nd1st 6722 |
. . . . . . . . 9
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13 | 11, 12 | syl 16 |
. . . . . . . 8
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14 | 13 | eqcomd 2459 |
. . . . . . 7
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15 | relcnv 5307 |
. . . . . . . 8
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16 | cnvf1olem 6773 |
. . . . . . . . 9
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17 | 16 | simpld 459 |
. . . . . . . 8
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18 | 15, 17 | mpan 670 |
. . . . . . 7
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19 | 14, 18 | mpdan 668 |
. . . . . 6
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20 | 6, 19 | sseldi 3455 |
. . . . 5
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21 | 20 | adantl 466 |
. . . 4
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22 | simpl 457 |
. . . . . . . 8
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23 | 22 | adantr 465 |
. . . . . . 7
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24 | simpr 461 |
. . . . . . 7
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25 | relssdmrn 5459 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | 22, 25 | syl 16 |
. . . . . . . . . 10
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27 | 26 | sselda 3457 |
. . . . . . . . 9
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28 | 2nd1st 6722 |
. . . . . . . . 9
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29 | 27, 28 | syl 16 |
. . . . . . . 8
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30 | 29 | eqcomd 2459 |
. . . . . . 7
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31 | cnvf1olem 6773 |
. . . . . . . 8
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32 | 31 | simpld 459 |
. . . . . . 7
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33 | 23, 24, 30, 32 | syl12anc 1217 |
. . . . . 6
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34 | 15 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
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35 | simplr 754 |
. . . . . . . . . 10
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36 | 14 | ad2antlr 726 |
. . . . . . . . . 10
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37 | 16 | simprd 463 |
. . . . . . . . . 10
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38 | 34, 35, 36, 37 | syl12anc 1217 |
. . . . . . . . 9
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39 | simpr 461 |
. . . . . . . . . . . 12
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40 | 39 | sneqd 3990 |
. . . . . . . . . . 11
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41 | 40 | cnveqd 5116 |
. . . . . . . . . 10
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42 | 41 | unieqd 4202 |
. . . . . . . . 9
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43 | 29 | ad2antrr 725 |
. . . . . . . . 9
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44 | 38, 42, 43 | 3eqtr2d 2498 |
. . . . . . . 8
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45 | 31 | simprd 463 |
. . . . . . . . . . 11
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46 | 23, 24, 30, 45 | syl12anc 1217 |
. . . . . . . . . 10
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47 | 46 | ad2antrr 725 |
. . . . . . . . 9
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48 | simpr 461 |
. . . . . . . . . . . 12
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49 | 48 | sneqd 3990 |
. . . . . . . . . . 11
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50 | 49 | cnveqd 5116 |
. . . . . . . . . 10
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51 | 50 | unieqd 4202 |
. . . . . . . . 9
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52 | 13 | ad2antlr 726 |
. . . . . . . . 9
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53 | 47, 51, 52 | 3eqtr2d 2498 |
. . . . . . . 8
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54 | 44, 53 | impbida 828 |
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55 | 54 | ralrimiva 2825 |
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56 | biidd 237 |
. . . . . . . . . . 11
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57 | eqeq2 2466 |
. . . . . . . . . . 11
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58 | 56, 57 | bibi12d 321 |
. . . . . . . . . 10
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59 | 58 | ralrimivw 2826 |
. . . . . . . . 9
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60 | 59 | r19.21bi 2913 |
. . . . . . . 8
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61 | 60 | ralbidva 2839 |
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62 | 61 | rspcev 3172 |
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63 | 33, 55, 62 | syl2anc 661 |
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64 | reu6 3248 |
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65 | 63, 64 | sylibr 212 |
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66 | fvex 5802 |
. . . . . . 7
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67 | fvex 5802 |
. . . . . . 7
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68 | 66, 67 | op2ndd 6691 |
. . . . . 6
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69 | 68 | eqeq2d 2465 |
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70 | 69 | adantl 466 |
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71 | 21, 65, 70 | reuxfr4d 26019 |
. . 3
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72 | 71 | adantr 465 |
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73 | 5, 72 | mpbird 232 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1952 ax-ext 2430 ax-sep 4514 ax-nul 4522 ax-pow 4571 ax-pr 4632 ax-un 6475 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3an 967 df-tru 1373 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2264 df-mo 2265 df-clab 2437 df-cleq 2443 df-clel 2446 df-nfc 2601 df-ne 2646 df-ral 2800 df-rex 2801 df-reu 2802 df-rmo 2803 df-rab 2804 df-v 3073 df-sbc 3288 df-dif 3432 df-un 3434 df-in 3436 df-ss 3443 df-nul 3739 df-if 3893 df-sn 3979 df-pr 3981 df-op 3985 df-uni 4193 df-br 4394 df-opab 4452 df-mpt 4453 df-id 4737 df-xp 4947 df-rel 4948 df-cnv 4949 df-co 4950 df-dm 4951 df-rn 4952 df-iota 5482 df-fun 5521 df-fn 5522 df-fv 5527 df-1st 6680 df-2nd 6681 |
This theorem is referenced by: gsummpt2co 26387 |
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