MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fbelss Structured version   Unicode version

Theorem fbelss 20626
Description: An element of the filter base is a subset of the base set. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Jul-2015.)
Assertion
Ref Expression
fbelss  |-  ( ( F  e.  ( fBas `  B )  /\  X  e.  F )  ->  X  C_  B )

Proof of Theorem fbelss
StepHypRef Expression
1 fbsspw 20625 . . 3  |-  ( F  e.  ( fBas `  B
)  ->  F  C_  ~P B )
21sselda 3442 . 2  |-  ( ( F  e.  ( fBas `  B )  /\  X  e.  F )  ->  X  e.  ~P B )
32elpwid 3965 1  |-  ( ( F  e.  ( fBas `  B )  /\  X  e.  F )  ->  X  C_  B )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 367    e. wcel 1842    C_ wss 3414   ~Pcpw 3955   ` cfv 5569   fBascfbas 18726
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2759  df-rex 2760  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fv 5577  df-fbas 18736
This theorem is referenced by:  fbdmn0  20627  filelss  20645  ssfg  20665  fgcl  20671  fbasrn  20677  fmfnfmlem4  20750  fmfnfm  20751  fmucnd  21087  cfilucfilOLD  21364  cfilucfil  21365  fmcfil  22003
  Copyright terms: Public domain W3C validator