MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fbelss Structured version   Unicode version

Theorem fbelss 19404
Description: An element of the filter base is a subset of the base set. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Jul-2015.)
Assertion
Ref Expression
fbelss  |-  ( ( F  e.  ( fBas `  B )  /\  X  e.  F )  ->  X  C_  B )

Proof of Theorem fbelss
StepHypRef Expression
1 fbsspw 19403 . . 3  |-  ( F  e.  ( fBas `  B
)  ->  F  C_  ~P B )
21sselda 3354 . 2  |-  ( ( F  e.  ( fBas `  B )  /\  X  e.  F )  ->  X  e.  ~P B )
32elpwid 3868 1  |-  ( ( F  e.  ( fBas `  B )  /\  X  e.  F )  ->  X  C_  B )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    e. wcel 1756    C_ wss 3326   ~Pcpw 3858   ` cfv 5416   fBascfbas 17802
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2422  ax-sep 4411  ax-nul 4419  ax-pow 4468  ax-pr 4529
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-nel 2607  df-ral 2718  df-rex 2719  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3185  df-csb 3287  df-dif 3329  df-un 3331  df-in 3333  df-ss 3340  df-nul 3636  df-if 3790  df-pw 3860  df-sn 3876  df-pr 3878  df-op 3882  df-uni 4090  df-br 4291  df-opab 4349  df-mpt 4350  df-id 4634  df-xp 4844  df-rel 4845  df-cnv 4846  df-co 4847  df-dm 4848  df-rn 4849  df-res 4850  df-ima 4851  df-iota 5379  df-fun 5418  df-fv 5424  df-fbas 17812
This theorem is referenced by:  fbdmn0  19405  filelss  19423  ssfg  19443  fgcl  19449  fbasrn  19455  fmfnfmlem4  19528  fmfnfm  19529  fmucnd  19865  cfilucfilOLD  20142  cfilucfil  20143  fmcfil  20781
  Copyright terms: Public domain W3C validator