Theorem f1ofo 4643

Description: A one-to-one onto function is an onto function.

Assertion

Ref	Expression
f1ofo	|- (F:A-1-1-onto->B -> F:A-onto->B)

Proof of Theorem f1ofo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dff1o3 4641	. 2 |- (F:A-1-1-onto->B <-> (F:A-onto->B /\ Fun `'F))
2	1	simplbi 349	1 |- (F:A-1-1-onto->B -> F:A-onto->B)

Syntax hints:   -> wi 3  `'ccnv 3985  Fun wfun 3992  -onto->wfo 3996  -1-1-onto->wf1o 3997

This theorem is referenced by:  f1imacnv 4656  resin 4660  f1ococnv2 4662  f1dmex 4664  fo00 4669  isoini 4877  isofrlem 4878  isowe 4880  f1oweALT 4883  curry1 5075  curry2 5078  ncanth 5113  f1imaen 5481  en1 5485  ac6sfilem2 5507  ac6sfi 5509  canth2 5548  ssenen 5598  phplem4 5605  php3 5609  ssfi 5630  unifi 5648  fiint 5650  fodomfi 5656  ordiso 5683  unbenlem 8773  ruc 8818  infxpidmlem8 8828  infxpidmlem10 8830  infxpidmlem11 8831  infmap2lem1 8848  fbssint 10279  comptoppr 10332  cnvunop 11479  counop 11482  idunop 11539  elunop2 11575  f1ofi 14376  domrancur1c 14550  rngapm 14733  eqindhome 14895  finsschain 15373  ordisoOLD 15374  compfipin0lem 15435  compfipin0 15436  conntoppr 15445  filfm 15600  fcluscomplem 15620  hmeocld 15900  ismtyhmeolem 15950

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-10 1308  ax-12 1310  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-an 242  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-in 2603  df-ss 2605  df-f 4010  df-f1 4011  df-fo 4012  df-f1o 4013

Copyright terms: Public domain