MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f1ocnvdm Unicode version

Theorem f1ocnvdm 5977
Description: The value of the converse of a one-to-one onto function belongs to its domain. (Contributed by NM, 26-May-2006.)
Assertion
Ref Expression
f1ocnvdm  |-  ( ( F : A -1-1-onto-> B  /\  C  e.  B )  ->  ( `' F `  C )  e.  A
)

Proof of Theorem f1ocnvdm
StepHypRef Expression
1 f1ocnv 5646 . . 3  |-  ( F : A -1-1-onto-> B  ->  `' F : B -1-1-onto-> A )
2 f1of 5633 . . 3  |-  ( `' F : B -1-1-onto-> A  ->  `' F : B --> A )
31, 2syl 16 . 2  |-  ( F : A -1-1-onto-> B  ->  `' F : B --> A )
43ffvelrnda 5829 1  |-  ( ( F : A -1-1-onto-> B  /\  C  e.  B )  ->  ( `' F `  C )  e.  A
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    e. wcel 1721   `'ccnv 4836   -->wf 5409   -1-1-onto->wf1o 5412   ` cfv 5413
This theorem is referenced by:  f1oiso2  6031  f1ocnvfv3  6544  uzrdglem  11252  uzrdgsuci  11255  fzennn  11262  cardfz  11264  fzfi  11266  iunmbl2  19404  nbgraf1olem3  21406  nbgraf1olem5  21408  cusgrares  21434  constr3trllem1  21590  cnvbraval  23566  cnvbracl  23567  mndpluscn  24265  axcontlem10  25816  ismtycnv  26401  rngoisocnv  26487  rmxyelxp  26865  usgra2adedglem1  28048  lautcnvclN  30570  lautcnvle  30571  lautcvr  30574  lautj  30575  lautm  30576  ltrncnvatb  30620  diacnvclN  31534  dihcnvcl  31754  dihlspsnat  31816  dihglblem6  31823  dochocss  31849  dochnoncon  31874  mapdcnvcl  32135
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pr 4363
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421
  Copyright terms: Public domain W3C validator