MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f10 Structured version   Unicode version

Theorem f10 5677
Description: The empty set maps one-to-one into any class. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)
Assertion
Ref Expression
f10  |-  (/) : (/) -1-1-> A

Proof of Theorem f10
StepHypRef Expression
1 f0 5597 . 2  |-  (/) : (/) --> A
2 fun0 5480 . . 3  |-  Fun  (/)
3 cnv0 5245 . . . 4  |-  `' (/)  =  (/)
43funeqi 5443 . . 3  |-  ( Fun  `' (/)  <->  Fun  (/) )
52, 4mpbir 209 . 2  |-  Fun  `' (/)
6 df-f1 5428 . 2  |-  ( (/) :
(/) -1-1-> A  <->  ( (/) : (/) --> A  /\  Fun  `' (/) ) )
71, 5, 6mpbir2an 911 1  |-  (/) : (/) -1-1-> A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   (/)c0 3642   `'ccnv 4844   Fun wfun 5417   -->wf 5419   -1-1->wf1 5420
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4418  ax-nul 4426  ax-pr 4536
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2573  df-ne 2613  df-ral 2725  df-rex 2726  df-rab 2729  df-v 2979  df-dif 3336  df-un 3338  df-in 3340  df-ss 3347  df-nul 3643  df-if 3797  df-sn 3883  df-pr 3885  df-op 3889  df-br 4298  df-opab 4356  df-id 4641  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-fun 5425  df-fn 5426  df-f 5427  df-f1 5428
This theorem is referenced by:  fo00  5679  marypha1lem  7688  hashf1  12215  usgra0  23294
  Copyright terms: Public domain W3C validator