MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  f10 Unicode version

Theorem f10 5668
Description: The empty set maps one-to-one into any class. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)
Assertion
Ref Expression
f10  |-  (/) : (/) -1-1-> A

Proof of Theorem f10
StepHypRef Expression
1 f0 5586 . 2  |-  (/) : (/) --> A
2 fun0 5467 . . 3  |-  Fun  (/)
3 cnv0 5234 . . . 4  |-  `' (/)  =  (/)
43funeqi 5433 . . 3  |-  ( Fun  `' (/)  <->  Fun  (/) )
52, 4mpbir 201 . 2  |-  Fun  `' (/)
6 df-f1 5418 . 2  |-  ( (/) :
(/) -1-1-> A  <->  ( (/) : (/) --> A  /\  Fun  `' (/) ) )
71, 5, 6mpbir2an 887 1  |-  (/) : (/) -1-1-> A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   (/)c0 3588   `'ccnv 4836   Fun wfun 5407   -->wf 5409   -1-1->wf1 5410
This theorem is referenced by:  fo00  5670  marypha1lem  7396  hashf1  11661  usgra0  21343
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pr 4363
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-br 4173  df-opab 4227  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418
  Copyright terms: Public domain W3C validator