Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  extmptsuppeq Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem extmptsuppeq 6939
 Description: The support of an extended function is the same as the original. (Contributed by Mario Carneiro, 25-May-2015.) (Revised by AV, 30-Jun-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
extmptsuppeq.b
extmptsuppeq.a
extmptsuppeq.z
Assertion
Ref Expression
extmptsuppeq supp supp
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem extmptsuppeq
StepHypRef Expression
1 extmptsuppeq.a . . . . . . . . 9
21adantl 468 . . . . . . . 8
32sseld 3431 . . . . . . 7
43anim1d 568 . . . . . 6
5 eldif 3414 . . . . . . . . . . . . 13
6 extmptsuppeq.z . . . . . . . . . . . . . 14
76adantll 720 . . . . . . . . . . . . 13
85, 7sylan2br 479 . . . . . . . . . . . 12
98expr 620 . . . . . . . . . . 11
10 elsnc2g 3998 . . . . . . . . . . . . 13
11 elndif 3557 . . . . . . . . . . . . 13
1210, 11syl6bir 233 . . . . . . . . . . . 12
1312ad2antrr 732 . . . . . . . . . . 11
149, 13syld 45 . . . . . . . . . 10
1514con4d 109 . . . . . . . . 9
1615impr 625 . . . . . . . 8
17 simprr 766 . . . . . . . 8
1816, 17jca 535 . . . . . . 7
1918ex 436 . . . . . 6
204, 19impbid 194 . . . . 5
2120rabbidva2 3034 . . . 4
22 eqid 2451 . . . . 5
23 extmptsuppeq.b . . . . . . 7
2423, 1ssexd 4550 . . . . . 6
2524adantl 468 . . . . 5
26 simpl 459 . . . . 5
2722, 25, 26mptsuppdifd 6937 . . . 4 supp
28 eqid 2451 . . . . 5
2923adantl 468 . . . . 5
3028, 29, 26mptsuppdifd 6937 . . . 4 supp
3121, 27, 303eqtr4d 2495 . . 3 supp supp
3231ex 436 . 2 supp supp
33 simpr 463 . . . . . 6
3433con3i 141 . . . . 5
35 supp0prc 6917 . . . . 5 supp
3634, 35syl 17 . . . 4 supp
37 simpr 463 . . . . . 6
3837con3i 141 . . . . 5
39 supp0prc 6917 . . . . 5 supp
4038, 39syl 17 . . . 4 supp
4136, 40eqtr4d 2488 . . 3 supp supp
4241a1d 26 . 2 supp supp
4332, 42pm2.61i 168 1 supp supp
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 371   wceq 1444   wcel 1887  crab 2741  cvv 3045   cdif 3401   wss 3404  c0 3731  csn 3968   cmpt 4461  (class class class)co 6290   supp csupp 6914 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-rep 4515  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-nul 3732  df-if 3882  df-sn 3969  df-pr 3971  df-op 3975  df-uni 4199  df-iun 4280  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-id 4749  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-ov 6293  df-oprab 6294  df-mpt2 6295  df-supp 6915 This theorem is referenced by:  cantnfrescl  8181  cantnfres  8182
 Copyright terms: Public domain W3C validator