MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  exp0d Unicode version

Theorem exp0d 11472
Description: Value of a complex number raised to the 0th power. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
exp0d  |-  ( ph  ->  ( A ^ 0 )  =  1 )

Proof of Theorem exp0d
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 exp0 11341 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A ^ 0 )  =  1 )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A ^ 0 )  =  1 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1649    e. wcel 1721  (class class class)co 6040   CCcc 8944   0cc0 8946   1c1 8947   ^cexp 11337
This theorem is referenced by:  faclbnd4lem3  11541  faclbnd4lem4  11542  faclbnd6  11545  hashmap  11653  absexp  12064  binom  12564  geoser  12601  cvgrat  12615  efexp  12657  prmdvdsexpr  13071  rpexp1i  13076  phiprm  13121  odzdvds  13136  pclem  13167  pcpre1  13171  pcexp  13188  prmpwdvds  13227  pgp0  15185  sylow2alem2  15207  ablfac1eu  15586  pgpfac1lem3a  15589  plyeq0lem  20082  plyco  20113  vieta1  20182  abelthlem9  20309  advlogexp  20499  cxpmul2  20533  ftalem5  20812  0sgm  20880  1sgmprm  20936  dchrptlem2  21002  bposlem5  21025  lgsval2lem  21043  lgsmod  21058  lgsdilem2  21068  lgsne0  21070  chebbnd1lem1  21116  dchrisum0flblem1  21155  qabvexp  21273  ostth2lem2  21281  ostth3  21285  nnlogbexp  24357  faclim  25313  faclim2  25315  mzpexpmpt  26692  pell14qrexpclnn0  26819  pellfund14  26851  rmxy0  26876  jm2.17a  26915  jm2.17b  26916  jm2.18  26949  jm2.23  26957  expdioph  26984  cnsrexpcl  27238  wallispilem2  27682
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pr 4363  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-neg 9250  df-z 10239  df-seq 11279  df-exp 11338
  Copyright terms: Public domain W3C validator