MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  exp0d Structured version   Unicode version

Theorem exp0d 11998
Description: Value of a complex number raised to the 0th power. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
exp0d  |-  ( ph  ->  ( A ^ 0 )  =  1 )

Proof of Theorem exp0d
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 exp0 11865 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A ^ 0 )  =  1 )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A ^ 0 )  =  1 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1364    e. wcel 1761  (class class class)co 6090   CCcc 9276   0cc0 9278   1c1 9279   ^cexp 11861
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-9 1765  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-sep 4410  ax-nul 4418  ax-pr 4528  ax-1cn 9336  ax-icn 9337  ax-addcl 9338  ax-addrcl 9339  ax-mulcl 9340  ax-mulrcl 9341  ax-i2m1 9346  ax-1ne0 9347  ax-rnegex 9349  ax-rrecex 9350  ax-cnre 9351
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 961  df-3an 962  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-ral 2718  df-rex 2719  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3184  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-nul 3635  df-if 3789  df-sn 3875  df-pr 3877  df-op 3881  df-uni 4089  df-br 4290  df-opab 4348  df-mpt 4349  df-id 4632  df-xp 4842  df-rel 4843  df-cnv 4844  df-co 4845  df-dm 4846  df-rn 4847  df-res 4848  df-ima 4849  df-iota 5378  df-fun 5417  df-fv 5423  df-ov 6093  df-oprab 6094  df-mpt2 6095  df-recs 6828  df-rdg 6862  df-neg 9594  df-z 10643  df-seq 11803  df-exp 11862
This theorem is referenced by:  faclbnd4lem3  12067  faclbnd4lem4  12068  faclbnd6  12071  hashmap  12193  absexp  12789  binom  13289  geoser  13325  cvgrat  13339  efexp  13381  prmdvdsexpr  13798  rpexp1i  13803  phiprm  13848  odzdvds  13863  pclem  13901  pcpre1  13905  pcexp  13922  prmpwdvds  13961  pgp0  16088  sylow2alem2  16110  ablfac1eu  16564  pgpfac1lem3a  16567  plyeq0lem  21621  plyco  21652  vieta1  21721  abelthlem9  21848  advlogexp  22043  cxpmul2  22077  ftalem5  22357  0sgm  22425  1sgmprm  22481  dchrptlem2  22547  bposlem5  22570  lgsval2lem  22588  lgsmod  22603  lgsdilem2  22613  lgsne0  22615  chebbnd1lem1  22661  dchrisum0flblem1  22700  qabvexp  22818  ostth2lem2  22826  ostth3  22830  nexple  26368  nnlogbexp  26383  faclim  27465  faclim2  27467  mzpexpmpt  28990  pell14qrexpclnn0  29116  pellfund14  29148  rmxy0  29173  jm2.17a  29212  jm2.17b  29213  jm2.18  29246  jm2.23  29254  expdioph  29281  cnsrexpcl  29431  wallispilem2  29770  altgsumbc  30650
  Copyright terms: Public domain W3C validator