MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  exp0d Structured version   Unicode version

Theorem exp0d 12002
Description: Value of a complex number raised to the 0th power. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
exp0d  |-  ( ph  ->  ( A ^ 0 )  =  1 )

Proof of Theorem exp0d
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 exp0 11869 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A ^ 0 )  =  1 )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A ^ 0 )  =  1 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1369    e. wcel 1756  (class class class)co 6091   CCcc 9280   0cc0 9282   1c1 9283   ^cexp 11865
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4413  ax-nul 4421  ax-pr 4531  ax-1cn 9340  ax-icn 9341  ax-addcl 9342  ax-addrcl 9343  ax-mulcl 9344  ax-mulrcl 9345  ax-i2m1 9350  ax-1ne0 9351  ax-rnegex 9353  ax-rrecex 9354  ax-cnre 9355
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2720  df-rex 2721  df-rab 2724  df-v 2974  df-sbc 3187  df-dif 3331  df-un 3333  df-in 3335  df-ss 3342  df-nul 3638  df-if 3792  df-sn 3878  df-pr 3880  df-op 3884  df-uni 4092  df-br 4293  df-opab 4351  df-mpt 4352  df-id 4636  df-xp 4846  df-rel 4847  df-cnv 4848  df-co 4849  df-dm 4850  df-rn 4851  df-res 4852  df-ima 4853  df-iota 5381  df-fun 5420  df-fv 5426  df-ov 6094  df-oprab 6095  df-mpt2 6096  df-recs 6832  df-rdg 6866  df-neg 9598  df-z 10647  df-seq 11807  df-exp 11866
This theorem is referenced by:  faclbnd4lem3  12071  faclbnd4lem4  12072  faclbnd6  12075  hashmap  12197  absexp  12793  binom  13293  geoser  13329  cvgrat  13343  efexp  13385  prmdvdsexpr  13802  rpexp1i  13807  phiprm  13852  odzdvds  13867  pclem  13905  pcpre1  13909  pcexp  13926  prmpwdvds  13965  pgp0  16095  sylow2alem2  16117  ablfac1eu  16574  pgpfac1lem3a  16577  plyeq0lem  21678  plyco  21709  vieta1  21778  abelthlem9  21905  advlogexp  22100  cxpmul2  22134  ftalem5  22414  0sgm  22482  1sgmprm  22538  dchrptlem2  22604  bposlem5  22627  lgsval2lem  22645  lgsmod  22660  lgsdilem2  22670  lgsne0  22672  chebbnd1lem1  22718  dchrisum0flblem1  22757  qabvexp  22875  ostth2lem2  22883  ostth3  22887  nexple  26448  nnlogbexp  26463  faclim  27552  faclim2  27554  mzpexpmpt  29081  pell14qrexpclnn0  29207  pellfund14  29239  rmxy0  29264  jm2.17a  29303  jm2.17b  29304  jm2.18  29337  jm2.23  29345  expdioph  29372  cnsrexpcl  29522  wallispilem2  29861  altgsumbcALT  30750
  Copyright terms: Public domain W3C validator