MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-dm Structured version   Unicode version

Theorem ex-dm 25138
Description: Example for df-dm 4999. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 7-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-dm  |-  ( F  =  { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9 >. }  ->  dom  F  =  { 2 ,  3 } )

Proof of Theorem ex-dm
StepHypRef Expression
1 dmeq 5193 . 2  |-  ( F  =  { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9 >. }  ->  dom  F  =  dom  { <. 2 ,  6
>. ,  <. 3 ,  9 >. } )
2 6nn 10704 . . . 4  |-  6  e.  NN
32elexi 3105 . . 3  |-  6  e.  _V
4 9nn 10707 . . . 4  |-  9  e.  NN
54elexi 3105 . . 3  |-  9  e.  _V
63, 5dmprop 5473 . 2  |-  dom  { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9
>. }  =  { 2 ,  3 }
71, 6syl6eq 2500 1  |-  ( F  =  { <. 2 ,  6 >. ,  <. 3 ,  9 >. }  ->  dom  F  =  { 2 ,  3 } )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1383   {cpr 4016   <.cop 4020   dom cdm 4989   NNcn 10543   2c2 10592   3c3 10593   6c6 10596   9c9 10599
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-1cn 9553
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-tp 4019  df-op 4021  df-uni 4235  df-iun 4317  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-tr 4531  df-eprel 4781  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-fr 4828  df-we 4830  df-ord 4871  df-on 4872  df-lim 4873  df-suc 4874  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-ov 6284  df-om 6686  df-recs 7044  df-rdg 7078  df-nn 10544  df-2 10601  df-3 10602  df-4 10603  df-5 10604  df-6 10605  df-7 10606  df-8 10607  df-9 10608
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator