MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-1st Structured version   Unicode version

Theorem ex-1st 24939
Description: Example for df-1st 6785. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-1st  |-  ( 1st `  <. 3 ,  4
>. )  =  3

Proof of Theorem ex-1st
StepHypRef Expression
1 3re 10610 . . 3  |-  3  e.  RR
21elexi 3123 . 2  |-  3  e.  _V
3 4re 10613 . . 3  |-  4  e.  RR
43elexi 3123 . 2  |-  4  e.  _V
52, 4op1st 6793 1  |-  ( 1st `  <. 3 ,  4
>. )  =  3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379   <.cop 4033   ` cfv 5588   1stc1st 6783   RRcr 9492   3c3 10587   4c4 10588
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6577  ax-1cn 9551  ax-icn 9552  ax-addcl 9553  ax-addrcl 9554  ax-mulcl 9555  ax-mulrcl 9556  ax-i2m1 9561  ax-1ne0 9562  ax-rrecex 9565  ax-cnre 9566
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fv 5596  df-ov 6288  df-1st 6785  df-2 10595  df-3 10596  df-4 10597
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator