Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  evlf1 Structured version   Unicode version

Theorem evlf1 16056
 Description: Value of the evaluation functor at an object. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
evlf1.e evalF
evlf1.c
evlf1.d
evlf1.b
evlf1.f
evlf1.x
Assertion
Ref Expression
evlf1

Proof of Theorem evlf1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 evlf1.e . . . 4 evalF
2 evlf1.c . . . 4
3 evlf1.d . . . 4
4 evlf1.b . . . 4
5 eqid 2429 . . . 4
6 eqid 2429 . . . 4 comp comp
7 eqid 2429 . . . 4 Nat Nat
81, 2, 3, 4, 5, 6, 7evlfval 16053 . . 3 Nat comp
9 ovex 6333 . . . . 5
10 fvex 5891 . . . . . 6
114, 10eqeltri 2513 . . . . 5
129, 11mpt2ex 6884 . . . 4
139, 11xpex 6609 . . . . 5
1413, 13mpt2ex 6884 . . . 4 Nat comp
1512, 14op1std 6817 . . 3 Nat comp
168, 15syl 17 . 2
17 simprl 762 . . . 4
1817fveq2d 5885 . . 3
19 simprr 764 . . 3
2018, 19fveq12d 5887 . 2
21 evlf1.f . 2
22 evlf1.x . 2
23 fvex 5891 . . 3
2423a1i 11 . 2
2516, 20, 21, 22, 24ovmpt2d 6438 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 370   wceq 1437   wcel 1870  cvv 3087  csb 3401  cop 4008   cxp 4852  cfv 5601  (class class class)co 6305   cmpt2 6307  c1st 6805  c2nd 6806  cbs 15084   chom 15163  compcco 15164  ccat 15521   cfunc 15710   Nat cnat 15797   evalF cevlf 16045 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-rep 4538  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-id 4769  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-evlf 16049 This theorem is referenced by:  evlfcllem  16057  evlfcl  16058  uncf1  16072  yonedalem3a  16110  yonedalem3b  16115  yonedainv  16117  yonffthlem  16118
 Copyright terms: Public domain W3C validator