Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  evl1fval1lem Structured version   Unicode version

Theorem evl1fval1lem 17890
 Description: Lemma for evl1fval1 17891. (Contributed by AV, 11-Sep-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
evl1fval1.q eval1
evl1fval1.b
Assertion
Ref Expression
evl1fval1lem evalSub1

Proof of Theorem evl1fval1lem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2454 . . 3 eval1 eval1
2 eqid 2454 . . 3 eval eval
3 evl1fval1.b . . 3
41, 2, 3evl1fval 17888 . 2 eval1 eval
5 evl1fval1.q . . 3 eval1
65a1i 11 . 2 eval1
7 fvex 5810 . . . . . 6
83, 7eqeltri 2538 . . . . 5
98pwid 3983 . . . 4
10 eqid 2454 . . . . 5 evalSub1 evalSub1
11 eqid 2454 . . . . 5 evalSub evalSub
1210, 11, 3evls1fval 17880 . . . 4 evalSub1 evalSub
139, 12mpan2 671 . . 3 evalSub1 evalSub
142, 3evlval 17735 . . . . 5 eval evalSub
1514eqcomi 2467 . . . 4 evalSub eval
1615coeq2i 5109 . . 3 evalSub eval
1713, 16syl6eq 2511 . 2 evalSub1 eval
184, 6, 173eqtr4a 2521 1 evalSub1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wceq 1370   wcel 1758  cvv 3078  cpw 3969  csn 3986   cmpt 4459   cxp 4947   ccom 4953  cfv 5527  (class class class)co 6201  c1o 7024   cmap 7325  cbs 14293   evalSub ces 17711   eval cevl 17712   evalSub1 ces1 17874  eval1ce1 17875 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4512  ax-sep 4522  ax-nul 4530  ax-pow 4579  ax-pr 4640  ax-un 6483 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2804  df-rex 2805  df-reu 2806  df-rab 2808  df-v 3080  df-sbc 3295  df-csb 3397  df-dif 3440  df-un 3442  df-in 3444  df-ss 3451  df-nul 3747  df-if 3901  df-pw 3971  df-sn 3987  df-pr 3989  df-op 3993  df-uni 4201  df-iun 4282  df-br 4402  df-opab 4460  df-mpt 4461  df-id 4745  df-xp 4955  df-rel 4956  df-cnv 4957  df-co 4958  df-dm 4959  df-rn 4960  df-res 4961  df-ima 4962  df-iota 5490  df-fun 5529  df-fn 5530  df-f 5531  df-f1 5532  df-fo 5533  df-f1o 5534  df-fv 5535  df-ov 6204  df-oprab 6205  df-mpt2 6206  df-evls 17713  df-evl 17714  df-evls1 17876  df-evl1 17877 This theorem is referenced by:  evl1fval1  17891
 Copyright terms: Public domain W3C validator