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Mathbox for Thierry Arnoux |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > eulerpartlemgc | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Lemma for eulerpart 29288. (Contributed by Thierry Arnoux, 9-Aug-2018.) |
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eulerpartlems.r |
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eulerpartlems.s |
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eulerpartlemgc |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | 2re 10701 |
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2 | 1 | a1i 11 |
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3 | bitsss 14478 |
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4 | simprr 774 |
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5 | 3, 4 | sseldi 3416 |
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6 | 2, 5 | reexpcld 12471 |
. . 3
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7 | simprl 772 |
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8 | 7 | nnred 10646 |
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9 | 6, 8 | remulcld 9689 |
. 2
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10 | eulerpartlems.r |
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11 | eulerpartlems.s |
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12 | 10, 11 | eulerpartlemelr 29263 |
. . . . . . 7
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13 | 12 | simpld 466 |
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14 | 13 | ffvelrnda 6037 |
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15 | 14 | adantrr 731 |
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16 | 15 | nn0red 10950 |
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17 | 16, 8 | remulcld 9689 |
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18 | 10, 11 | eulerpartlemsf 29265 |
. . . . 5
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19 | 18 | ffvelrni 6036 |
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20 | 19 | adantr 472 |
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21 | 20 | nn0red 10950 |
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22 | 14 | nn0red 10950 |
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23 | 22 | adantrr 731 |
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24 | 7 | nnrpd 11362 |
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25 | 24 | rprege0d 11371 |
. . 3
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26 | bitsfi 14490 |
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27 | 15, 26 | syl 17 |
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28 | 1 | a1i 11 |
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29 | 3 | a1i 11 |
. . . . . . 7
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30 | 29 | sselda 3418 |
. . . . . 6
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31 | 28, 30 | reexpcld 12471 |
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32 | 0le2 10722 |
. . . . . . 7
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33 | 32 | a1i 11 |
. . . . . 6
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34 | 28, 30, 33 | expge0d 12472 |
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35 | 4 | snssd 4108 |
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36 | 27, 31, 34, 35 | fsumless 13933 |
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37 | 6 | recnd 9687 |
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38 | oveq2 6316 |
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39 | 38 | sumsn 13884 |
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40 | 4, 37, 39 | syl2anc 673 |
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41 | bitsinv1 14495 |
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42 | 15, 41 | syl 17 |
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43 | 36, 40, 42 | 3brtr3d 4425 |
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44 | lemul1a 10481 |
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45 | 6, 23, 25, 43, 44 | syl31anc 1295 |
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46 | fzfid 12224 |
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47 | elfznn 11854 |
. . . . . . . . . . 11
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48 | ffvelrn 6035 |
. . . . . . . . . . 11
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49 | 13, 47, 48 | syl2an 485 |
. . . . . . . . . 10
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50 | 49 | nn0red 10950 |
. . . . . . . . 9
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51 | 47 | adantl 473 |
. . . . . . . . . 10
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52 | 51 | nnred 10646 |
. . . . . . . . 9
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53 | 50, 52 | remulcld 9689 |
. . . . . . . 8
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54 | 53 | adantlr 729 |
. . . . . . 7
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55 | 49 | nn0ge0d 10952 |
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56 | 0red 9662 |
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58 | 56, 52, 57 | ltled 9800 |
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59 | 50, 52, 55, 58 | mulge0d 10211 |
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60 | 59 | adantlr 729 |
. . . . . . 7
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61 | fveq2 5879 |
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62 | id 22 |
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63 | 61, 62 | oveq12d 6326 |
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64 | simpr 468 |
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65 | 46, 54, 60, 63, 64 | fsumge1 13934 |
. . . . . 6
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66 | 65 | adantlr 729 |
. . . . 5
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67 | eldif 3400 |
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68 | nndiffz1 28441 |
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69 | 68 | eleq2d 2534 |
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70 | 19, 69 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
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71 | 70 | pm5.32i 649 |
. . . . . . . . . . 11
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72 | 10, 11 | eulerpartlems 29266 |
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73 | 71, 72 | sylbi 200 |
. . . . . . . . . 10
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74 | 73 | oveq1d 6323 |
. . . . . . . . 9
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75 | simpr 468 |
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76 | 75 | eldifad 3402 |
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77 | 76 | nncnd 10647 |
. . . . . . . . . 10
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78 | 77 | mul02d 9849 |
. . . . . . . . 9
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79 | 74, 78 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . 8
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80 | fzfid 12224 |
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81 | 80, 53, 59 | fsumge0 13932 |
. . . . . . . . 9
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82 | 81 | adantr 472 |
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83 | 79, 82 | eqbrtrd 4416 |
. . . . . . 7
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84 | 67, 83 | sylan2br 484 |
. . . . . 6
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85 | 84 | anassrs 660 |
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86 | 66, 85 | pm2.61dan 808 |
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87 | 10, 11 | eulerpartlemsv3 29267 |
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88 | 87 | adantr 472 |
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89 | 86, 88 | breqtrrd 4422 |
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90 | 89 | adantrr 731 |
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91 | 9, 17, 21, 45, 90 | letrd 9809 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-rep 4508 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-un 6602 ax-inf2 8164 ax-cnex 9613 ax-resscn 9614 ax-1cn 9615 ax-icn 9616 ax-addcl 9617 ax-addrcl 9618 ax-mulcl 9619 ax-mulrcl 9620 ax-mulcom 9621 ax-addass 9622 ax-mulass 9623 ax-distr 9624 ax-i2m1 9625 ax-1ne0 9626 ax-1rid 9627 ax-rnegex 9628 ax-rrecex 9629 ax-cnre 9630 ax-pre-lttri 9631 ax-pre-lttrn 9632 ax-pre-ltadd 9633 ax-pre-mulgt0 9634 ax-pre-sup 9635 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3or 1008 df-3an 1009 df-tru 1455 df-fal 1458 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-nel 2644 df-ral 2761 df-rex 2762 df-reu 2763 df-rmo 2764 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-csb 3350 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-pss 3406 df-nul 3723 df-if 3873 df-pw 3944 df-sn 3960 df-pr 3962 df-tp 3964 df-op 3966 df-uni 4191 df-int 4227 df-iun 4271 df-br 4396 df-opab 4455 df-mpt 4456 df-tr 4491 df-eprel 4750 df-id 4754 df-po 4760 df-so 4761 df-fr 4798 df-se 4799 df-we 4800 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-ima 4852 df-pred 5387 df-ord 5433 df-on 5434 df-lim 5435 df-suc 5436 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 df-fv 5597 df-isom 5598 df-riota 6270 df-ov 6311 df-oprab 6312 df-mpt2 6313 df-om 6712 df-1st 6812 df-2nd 6813 df-supp 6934 df-wrecs 7046 df-recs 7108 df-rdg 7146 df-1o 7200 df-oadd 7204 df-er 7381 df-map 7492 df-pm 7493 df-en 7588 df-dom 7589 df-sdom 7590 df-fin 7591 df-sup 7974 df-inf 7975 df-oi 8043 df-card 8391 df-pnf 9695 df-mnf 9696 df-xr 9697 df-ltxr 9698 df-le 9699 df-sub 9882 df-neg 9883 df-div 10292 df-nn 10632 df-2 10690 df-3 10691 df-n0 10894 df-z 10962 df-uz 11183 df-rp 11326 df-ico 11666 df-fz 11811 df-fzo 11943 df-fl 12061 df-mod 12130 df-seq 12252 df-exp 12311 df-hash 12554 df-cj 13239 df-re 13240 df-im 13241 df-sqrt 13375 df-abs 13376 df-clim 13629 df-rlim 13630 df-sum 13830 df-dvds 14383 df-bits 14474 |
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