Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | etransclem48.q |
. . . . . . . . . 10
  Poly        |
2 | 1 | eldifad 3428 |
. . . . . . . . 9
 Poly    |
3 | | 0zd 10978 |
. . . . . . . . 9
   |
4 | | etransclem48.a |
. . . . . . . . . 10
coeff   |
5 | 4 | coef2 23234 |
. . . . . . . . 9
  Poly 
       |
6 | 2, 3, 5 | syl2anc 671 |
. . . . . . . 8
       |
7 | | 0nn0 10913 |
. . . . . . . . 9
 |
8 | 7 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
   |
9 | 6, 8 | ffvelrnd 6046 |
. . . . . . 7
       |
10 | | zabscl 13425 |
. . . . . . 7
               |
11 | 9, 10 | syl 17 |
. . . . . 6
           |
12 | | etransclem48.m |
. . . . . . . . 9
deg   |
13 | | dgrcl 23236 |
. . . . . . . . . 10
 Poly  deg    |
14 | 2, 13 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
 deg    |
15 | 12, 14 | syl5eqel 2544 |
. . . . . . . 8
   |
16 | 15 | faccld 37571 |
. . . . . . 7
       |
17 | 16 | nnzd 11068 |
. . . . . 6
       |
18 | | ssrab2 3526 |
. . . . . . . 8


               |
19 | | nn0ssz 10987 |
. . . . . . . 8
 |
20 | 18, 19 | sstri 3453 |
. . . . . . 7


               |
21 | | etransclem48.i |
. . . . . . . 8
inf 
             
    |
22 | | nn0uz 11222 |
. . . . . . . . . 10
     |
23 | 18, 22 | sseqtri 3476 |
. . . . . . . . 9


                   |
24 | | 1rp 11335 |
. . . . . . . . . . 11
 |
25 | | nfv 1772 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   |
26 | | nfmpt1 4506 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     |
27 | | nfmpt1 4506 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                     |
28 | | etransclem48.s |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
                   |
29 | | nfmpt1 4506 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
                   |
30 | 28, 29 | nfcxfr 2601 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   |
31 | | nn0ex 10904 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 |
32 | 31 | mptex 6161 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16

  |
33 | 32 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     |
34 | | etransclem48.c |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                    
         |
35 | | fzfid 12218 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       |
36 | 6 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
 
           |
37 | | elfznn0 11916 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
       |
38 | 37 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
 
       |
39 | 36, 38 | ffvelrnd 6046 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
           |
40 | 39 | zcnd 11070 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 
           |
41 | | ere 14192 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
 |
42 | 41 | recni 9681 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
 |
43 | 42 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
       |
44 | | elfzelz 11829 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
       |
45 | 44 | zcnd 11070 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
       |
46 | 45 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
       |
47 | 43, 46 | cxpcld 23702 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 
          |
48 | 40, 47 | mulcld 9689 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 
                |
49 | 48 | abscld 13547 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
                    |
50 | 49 | recnd 9695 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
                    |
51 | 15 | nn0cnd 10956 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   |
52 | | peano2nn0 10939 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    |
53 | 15, 52 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
     |
54 | 51, 53 | expcld 12448 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
    
    |
55 | 51, 54 | mulcld 9689 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
           |
56 | 55 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
     
         |
57 | 50, 56 | mulcld 9689 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
                   
          |
58 | 35, 57 | fsumcl 13848 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                     
          |
59 | 34, 58 | syl5eqel 2544 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
60 | | eqidd 2463 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

      |
61 | | eqidd 2463 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
  |
62 | | simpr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

  |
63 | 59 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

  |
64 | 60, 61, 62, 63 | fvmptd 5977 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

        |
65 | 22, 3, 33, 59, 64 | climconst 13656 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     |
66 | 31 | mptex 6161 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16

                    |
67 | 28, 66 | eqeltri 2536 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 |
68 | 67 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   |
69 | | eqid 2462 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16

     
                              |
70 | 69 | expfac 37776 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             
             |
71 | 54, 70 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                     |
72 | | simpr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

  |
73 | 59 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

  |
74 | | eqid 2462 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17

    |
75 | 74 | fvmpt2 5980 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
         |
76 | 72, 73, 75 | syl2anc 671 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

        |
77 | 76, 73 | eqeltrd 2540 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

        |
78 | | ovex 6343 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     
           |
79 | 69 | fvmpt2 5980 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                                                           |
80 | 78, 79 | mpan2 682 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16

       
                                |
81 | 80 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

       
                                |
82 | 54 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 

        |
83 | 82, 72 | expcld 12448 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

            |
84 | 72 | faccld 37571 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 

      |
85 | 84 | nncnd 10653 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

      |
86 | 84 | nnne0d 10682 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

      |
87 | 83, 85, 86 | divcld 10411 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

     
            |
88 | 81, 87 | eqeltrd 2540 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

       
                |
89 | | ovex 6343 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                   |
90 | 28 | fvmpt2 5980 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
                                          |
91 | 89, 90 | mpan2 682 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16

                        |
92 | 91 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

          
             |
93 | 76, 81 | oveq12d 6333 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

              
                                   |
94 | 92, 93 | eqtr4d 2499 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

                                    |
95 | 25, 26, 27, 30, 22, 3, 65, 68, 71, 77, 88, 94 | climmulf 37720 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
96 | 59 | mul01d 9858 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
97 | 95, 96 | breqtrd 4441 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
98 | | eqidd 2463 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

          |
99 | 77, 88 | mulcld 9689 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

              
                 |
100 | 94, 99 | eqeltrd 2540 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

      |
101 | 30, 22, 3, 68, 98, 100 | clim0cf 37773 |
. . . . . . . . . . . 12
  
              
   |
102 | 97, 101 | mpbid 215 |
. . . . . . . . . . 11
                
  |
103 | | breq2 4420 |
. . . . . . . . . . . . 13
         
           |
104 | 103 | rexralbidv 2921 |
. . . . . . . . . . . 12
  
                            
   |
105 | 104 | rspcva 3160 |
. . . . . . . . . . 11
  
              
                  |
106 | 24, 102, 105 | sylancr 674 |
. . . . . . . . . 10
                  |
107 | | rabn0 3764 |
. . . . . . . . . 10
  
                            
  |
108 | 106, 107 | sylibr 217 |
. . . . . . . . 9
                   |
109 | | infssuzcl 11274 |
. . . . . . . . 9
                                      
inf  
               
                  |
110 | 23, 108, 109 | sylancr 674 |
. . . . . . . 8
 inf 
             
                     |
111 | 21, 110 | syl5eqel 2544 |
. . . . . . 7
 

                |
112 | 20, 111 | sseldi 3442 |
. . . . . 6
   |
113 | | tpssi 4151 |
. . . . . 6
                                 |
114 | 11, 17, 112, 113 | syl3anc 1276 |
. . . . 5
                   |
115 | | etransclem48.t |
. . . . . 6
                  
  |
116 | | xrltso 11469 |
. . . . . . . 8
 |
117 | 116 | a1i 11 |
. . . . . . 7
   |
118 | | tpfi 7873 |
. . . . . . . 8
               
 |
119 | 118 | a1i 11 |
. . . . . . 7
                   |
120 | 11 | tpnzd 4107 |
. . . . . . 7
                   |
121 | | zssre 10973 |
. . . . . . . . 9
 |
122 | | ressxr 9710 |
. . . . . . . . 9
 |
123 | 121, 122 | sstri 3453 |
. . . . . . . 8
 |
124 | 114, 123 | syl6ss 3456 |
. . . . . . 7
                   |
125 | | fisupcl 8011 |
. . . . . . 7
                                                   
                                      |
126 | 117, 119,
120, 124, 125 | syl13anc 1278 |
. . . . . 6
                   
                   |
127 | 115, 126 | syl5eqel 2544 |
. . . . 5
                   |
128 | 114, 127 | sseldd 3445 |
. . . 4
   |
129 | | 0red 9670 |
. . . . 5
   |
130 | 16 | nnred 10652 |
. . . . 5
       |
131 | 128 | zred 11069 |
. . . . 5
   |
132 | 16 | nngt0d 10681 |
. . . . 5
       |
133 | | fvex 5898 |
. . . . . . . 8
     |
134 | 133 | tpid2 4099 |
. . . . . . 7
                     |
135 | | supxrub 11639 |
. . . . . . 7
                                          
                      |
136 | 124, 134,
135 | sylancl 673 |
. . . . . 6
    
                      |
137 | 136, 115 | syl6breqr 4457 |
. . . . 5
    
  |
138 | 129, 130,
131, 132, 137 | ltletrd 9821 |
. . . 4
   |
139 | | elnnz 10976 |
. . . 4

    |
140 | 128, 138,
139 | sylanbrc 675 |
. . 3
   |
141 | | prmunb 14907 |
. . 3
    |
142 | 140, 141 | syl 17 |
. 2
    |
143 | 1 | 3ad2ant1 1035 |
. . . 4
 

 Poly        |
144 | | etransclem48.qe0 |
. . . . 5
    
  |
145 | 144 | 3ad2ant1 1035 |
. . . 4
 

      |
146 | | etransclem48.a0 |
. . . . 5
       |
147 | 146 | 3ad2ant1 1035 |
. . . 4
 

      |
148 | | simp2 1015 |
. . . 4
 

  |
149 | 9 | zcnd 11070 |
. . . . . . 7
       |
150 | 149 | 3ad2ant1 1035 |
. . . . . 6
 

      |
151 | 150 | abscld 13547 |
. . . . 5
 

          |
152 | 131 | 3ad2ant1 1035 |
. . . . 5
 

  |
153 | | prmz 14675 |
. . . . . . 7

  |
154 | 153 | zred 11069 |
. . . . . 6

  |
155 | 154 | 3ad2ant2 1036 |
. . . . 5
 

  |
156 | 124 | adantr 471 |
. . . . . . . 8
 

                  |
157 | | fvex 5898 |
. . . . . . . . 9
         |
158 | 157 | tpid1 4098 |
. . . . . . . 8
                         |
159 | | supxrub 11639 |
. . . . . . . 8
                                                  
                      |
160 | 156, 158,
159 | sylancl 673 |
. . . . . . 7
 

                              |
161 | 160, 115 | syl6breqr 4457 |
. . . . . 6
 

          |
162 | 161 | 3adant3 1034 |
. . . . 5
 

          |
163 | | simp3 1016 |
. . . . 5
 

  |
164 | 151, 152,
155, 162, 163 | lelttrd 9819 |
. . . 4
 

          |
165 | 130 | 3ad2ant1 1035 |
. . . . 5
 

      |
166 | 137 | 3ad2ant1 1035 |
. . . . 5
 

      |
167 | 165, 152,
155, 166, 163 | lelttrd 9819 |
. . . 4
 

      |
168 | 28 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
 



                    |
169 | 34 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
                       
          |
170 | | oveq2 6323 |
. . . . . . . . . . 11
       
                   |
171 | | fveq2 5888 |
. . . . . . . . . . 11
          
    |
172 | 170, 171 | oveq12d 6333 |
. . . . . . . . . 10
                                         |
173 | 169, 172 | oveq12d 6333 |
. . . . . . . . 9
   
     
                                
             
          
      |
174 | 173 | adantl 472 |
. . . . . . . 8
                          
                   
             
          
      |
175 | | prmnn 14674 |
. . . . . . . . . 10

  |
176 | | nnm1nn0 10940 |
. . . . . . . . . 10
     |
177 | 175, 176 | syl 17 |
. . . . . . . . 9

    |
178 | 177 | adantl 472 |
. . . . . . . 8
 

    |
179 | 58 | adantr 471 |
. . . . . . . . 9
 

                    
          |
180 | 54 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . 11
 

        |
181 | 180, 178 | expcld 12448 |
. . . . . . . . . 10
 

              |
182 | 177 | faccld 37571 |
. . . . . . . . . . . 12

        |
183 | 182 | nncnd 10653 |
. . . . . . . . . . 11

        |
184 | 183 | adantl 472 |
. . . . . . . . . 10
 

        |
185 | 182 | nnne0d 10682 |
. . . . . . . . . . 11

        |
186 | 185 | adantl 472 |
. . . . . . . . . 10
 

        |
187 | 181, 184,
186 | divcld 10411 |
. . . . . . . . 9
 

     
          
     |
188 | 179, 187 | mulcld 9689 |
. . . . . . . 8
 

 
                   
             
          
      |
189 | 168, 174,
178, 188 | fvmptd 5977 |
. . . . . . 7
 

                           
             
          
      |
190 | 189 | eqcomd 2468 |
. . . . . 6
 

 
                   
             
          
       
    |
191 | 190 | 3adant3 1034 |
. . . . 5
 

 
                   
             
          
       
    |
192 | 112 | 3ad2ant1 1035 |
. . . . . . . . 9
 

  |
193 | | 1zzd 10997 |
. . . . . . . . . . 11

  |
194 | 153, 193 | zsubcld 11074 |
. . . . . . . . . 10

    |
195 | 194 | 3ad2ant2 1036 |
. . . . . . . . 9
 

    |
196 | 192 | zred 11069 |
. . . . . . . . . . 11
 

  |
197 | | tpid3g 4100 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                   |
198 | 112, 197 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                   |
199 | | supxrub 11639 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                                     
   |
200 | 124, 198,
199 | syl2anc 671 |
. . . . . . . . . . . . 13

                      |
201 | 200, 115 | syl6breqr 4457 |
. . . . . . . . . . . 12

  |
202 | 201 | 3ad2ant1 1035 |
. . . . . . . . . . 11
 

  |
203 | 196, 152,
155, 202, 163 | lelttrd 9819 |
. . . . . . . . . 10
 

  |
204 | 153 | 3ad2ant2 1036 |
. . . . . . . . . . 11
 

  |
205 | | zltlem1 11018 |
. . . . . . . . . . 11
 
       |
206 | 192, 204,
205 | syl2anc 671 |
. . . . . . . . . 10
 


     |
207 | 203, 206 | mpbid 215 |
. . . . . . . . 9
 

    |
208 | | eluz2 11194 |
. . . . . . . . 9
               |
209 | 192, 195,
207, 208 | syl3anbrc 1198 |
. . . . . . . 8
 

        |
210 | 111 | 3ad2ant1 1035 |
. . . . . . . . . 10
 

 
                |
211 | | fveq2 5888 |
. . . . . . . . . . . 12
           |
212 | 211 | raleqdv 3005 |
. . . . . . . . . . 11
  
            
             
   |
213 | 212 | elrab 3208 |
. . . . . . . . . 10
 
             
                   |
214 | 210, 213 | sylib 201 |
. . . . . . . . 9
 

              
   |
215 | 214 | simprd 469 |
. . . . . . . 8
 

             
  |
216 | | nfcv 2603 |
. . . . . . . . . . 11
   |
217 | | nfcv 2603 |
. . . . . . . . . . . 12
     |
218 | 30, 217 | nffv 5895 |
. . . . . . . . . . 11
         |
219 | 216, 218 | nffv 5895 |
. . . . . . . . . 10
             |
220 | | nfcv 2603 |
. . . . . . . . . 10
  |
221 | | nfcv 2603 |
. . . . . . . . . 10
   |
222 | 219, 220,
221 | nfbr 4461 |
. . . . . . . . 9
             |
223 | | fveq2 5888 |
. . . . . . . . . . 11
          
    |
224 | 223 | fveq2d 5892 |
. . . . . . . . . 10
                       |
225 | 224 | breq1d 4426 |
. . . . . . . . 9
           
             |
226 | 222, 225 | rspc 3156 |
. . . . . . . 8
      
 
                          |
227 | 209, 215,
226 | sylc 62 |
. . . . . . 7
 

            |
228 | 172 | oveq2d 6331 |
. . . . . . . . . . . 12
   
     
                                   |
229 | 228 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . 11
                                                 |
230 | | ovex 6343 |
. . . . . . . . . . . 12
                       |
231 | 230 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
 

                        |
232 | 168, 229,
178, 231 | fvmptd 5977 |
. . . . . . . . . 10
 

            
          
      |
233 | 15 | nn0red 10955 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
234 | 233, 53 | reexpcld 12465 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    
    |
235 | 233, 234 | remulcld 9697 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           |
236 | 235 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
     
         |
237 | 49, 236 | remulcld 9697 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
                   
          |
238 | 35, 237 | fsumrecl 13849 |
. . . . . . . . . . . . 13
                     
          |
239 | 34, 238 | syl5eqel 2544 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
240 | 239 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . 11
 

  |
241 | 234 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

        |
242 | 241, 178 | reexpcld 12465 |
. . . . . . . . . . . 12
 

              |
243 | 182 | nnred 10652 |
. . . . . . . . . . . . 13

        |
244 | 243 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . . 12
 

        |
245 | 242, 244,
186 | redivcld 10463 |
. . . . . . . . . . 11
 

     
          
     |
246 | 240, 245 | remulcld 9697 |
. . . . . . . . . 10
 

                        |
247 | 232, 246 | eqeltrd 2540 |
. . . . . . . . 9
 

        |
248 | 247 | 3adant3 1034 |
. . . . . . . 8
 

        |
249 | | 1red 9684 |
. . . . . . . 8
 

  |
250 | 248, 249 | absltd 13540 |
. . . . . . 7
 

       
                     |
251 | 227, 250 | mpbid 215 |
. . . . . 6
 

                 |
252 | 251 | simprd 469 |
. . . . 5
 

        |
253 | 191, 252 | eqbrtrd 4437 |
. . . 4
 

 
                   
             
          
      |
254 | | etransclem6 38143 |
. . . 4
                                             |
255 | | eqid 2462 |
. . . 4
                                                                                                                 |
256 | | eqid 2462 |
. . . 4
 
                                   
                                                                                      
    |
257 | 143, 145,
4, 147, 12, 148, 164, 167, 253, 254, 255, 256 | etransclem47 38184 |
. . 3
 

         |
258 | 257 | rexlimdv3a 2893 |
. 2
  

    
    |
259 | 142, 258 | mpd 15 |
1
      
   |