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Mathbox for Glauco Siliprandi |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > etransclem38 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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etransclem38.p |
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etransclem38.m |
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etransclem38.f |
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etransclem38.i |
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etransclem38.j |
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etransclem38.ij |
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etransclem38.c |
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etransclem38 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | etransclem38.c |
. . . 4
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2 | etransclem38.i |
. . . 4
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3 | 1, 2 | etransclem16 38227 |
. . 3
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4 | etransclem38.p |
. . . 4
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5 | 4 | nnzd 11062 |
. . 3
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6 | 4 | adantr 472 |
. . . . 5
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7 | etransclem38.m |
. . . . . 6
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8 | 7 | adantr 472 |
. . . . 5
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9 | 2 | adantr 472 |
. . . . 5
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10 | etransclem11 38222 |
. . . . . 6
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11 | etransclem11 38222 |
. . . . . 6
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12 | 1, 10, 11 | 3eqtri 2497 |
. . . . 5
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13 | simpr 468 |
. . . . 5
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14 | etransclem38.j |
. . . . . 6
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15 | 14 | adantr 472 |
. . . . 5
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16 | eqid 2471 |
. . . . 5
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17 | 6, 8, 9, 12, 13, 15, 16 | etransclem28 38239 |
. . . 4
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18 | nnm1nn0 10935 |
. . . . . . . . 9
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19 | 4, 18 | syl 17 |
. . . . . . . 8
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20 | 19 | faccld 37621 |
. . . . . . 7
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21 | 20 | nnzd 11062 |
. . . . . 6
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22 | 21 | adantr 472 |
. . . . 5
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23 | 20 | nnne0d 10676 |
. . . . . 6
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24 | 23 | adantr 472 |
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25 | 14 | elfzelzd 37624 |
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26 | 25 | adantr 472 |
. . . . . 6
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27 | 6, 8, 9, 26, 12, 13 | etransclem26 38237 |
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28 | dvdsval2 14385 |
. . . . 5
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29 | 22, 24, 27, 28 | syl3anc 1292 |
. . . 4
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30 | 17, 29 | mpbid 215 |
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36 | 35 | neqned 2650 |
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38 | 7 | ad3antrrr 744 |
. . . . . 6
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39 | 2 | ad3antrrr 744 |
. . . . . 6
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40 | simpr 468 |
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41 | simplr 770 |
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42 | 13 | ad2antrr 740 |
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43 | 37, 38, 39, 40, 41, 12, 42 | etransclem24 38235 |
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44 | 36, 43 | mpdan 681 |
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45 | 4 | ad2antrr 740 |
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46 | 7 | ad2antrr 740 |
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47 | 2 | ad2antrr 740 |
. . . . . . 7
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48 | 1, 2 | etransclem12 38223 |
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49 | 48 | adantr 472 |
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50 | 13, 49 | eleqtrd 2551 |
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51 | rabid 2953 |
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52 | 50, 51 | sylib 201 |
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53 | 52 | simpld 466 |
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54 | elmapi 7511 |
. . . . . . . . 9
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55 | 53, 54 | syl 17 |
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56 | 55 | adantr 472 |
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57 | 52 | simprd 470 |
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59 | 1zzd 10992 |
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60 | 7 | nn0zd 11061 |
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61 | 60 | adantr 472 |
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62 | 25 | adantr 472 |
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63 | 59, 61, 62 | 3jca 1210 |
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64 | elfznn0 11913 |
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65 | 14, 64 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
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66 | neqne 2651 |
. . . . . . . . . . . . 13
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67 | 65, 66 | anim12i 576 |
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68 | elnnne0 10907 |
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69 | 67, 68 | sylibr 217 |
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70 | 69 | nnge1d 10674 |
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71 | elfzle2 11829 |
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72 | 14, 71 | syl 17 |
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73 | 72 | adantr 472 |
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74 | 63, 70, 73 | jca32 544 |
. . . . . . . . 9
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75 | elfz2 11817 |
. . . . . . . . 9
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76 | 74, 75 | sylibr 217 |
. . . . . . . 8
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77 | 76 | adantlr 729 |
. . . . . . 7
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78 | 45, 46, 47, 56, 58, 16, 77 | etransclem25 38236 |
. . . . . 6
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79 | 4 | nncnd 10647 |
. . . . . . . . . . 11
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80 | 1cnd 9677 |
. . . . . . . . . . 11
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81 | 79, 80 | npcand 10009 |
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82 | 81 | eqcomd 2477 |
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85 | 19, 84 | syl 17 |
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86 | 81 | oveq2d 6324 |
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87 | 20 | nncnd 10647 |
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88 | 87, 79 | mulcomd 9682 |
. . . . . . . . 9
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89 | 86, 88 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . 8
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90 | 83, 85, 89 | 3eqtrrd 2510 |
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91 | 90 | ad2antrr 740 |
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92 | 27 | zcnd 11064 |
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93 | 87 | adantr 472 |
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94 | 92, 93, 24 | divcan1d 10406 |
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96 | 78, 91, 95 | 3brtr4d 4426 |
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99 | 21 | ad2antrr 740 |
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100 | 23 | ad2antrr 740 |
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101 | dvdsmulcr 14409 |
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102 | 97, 98, 99, 100, 101 | syl112anc 1296 |
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103 | 96, 102 | mpbid 215 |
. . . 4
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104 | 44, 103 | pm2.61dan 808 |
. . 3
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105 | 3, 5, 30, 104 | fsumdvds 14425 |
. 2
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106 | reelprrecn 9649 |
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107 | 106 | a1i 11 |
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108 | reopn 37591 |
. . . . . . 7
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109 | eqid 2471 |
. . . . . . . 8
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110 | 109 | tgioo2 21899 |
. . . . . . 7
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111 | 108, 110 | eleqtri 2547 |
. . . . . 6
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112 | 111 | a1i 11 |
. . . . 5
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113 | etransclem38.f |
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114 | etransclem5 38216 |
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115 | fzssre 37623 |
. . . . . 6
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116 | 115, 14 | sseldi 3416 |
. . . . 5
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117 | 107, 112, 4, 7, 113, 2, 114, 1, 116 | etransclem31 38242 |
. . . 4
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118 | 117 | oveq1d 6323 |
. . 3
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119 | 3, 87, 92, 23 | fsumdivc 13924 |
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120 | 118, 119 | eqtrd 2505 |
. 2
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121 | 105, 120 | breqtrrd 4422 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-rep 4508 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-un 6602 ax-inf2 8164 ax-cnex 9613 ax-resscn 9614 ax-1cn 9615 ax-icn 9616 ax-addcl 9617 ax-addrcl 9618 ax-mulcl 9619 ax-mulrcl 9620 ax-mulcom 9621 ax-addass 9622 ax-mulass 9623 ax-distr 9624 ax-i2m1 9625 ax-1ne0 9626 ax-1rid 9627 ax-rnegex 9628 ax-rrecex 9629 ax-cnre 9630 ax-pre-lttri 9631 ax-pre-lttrn 9632 ax-pre-ltadd 9633 ax-pre-mulgt0 9634 ax-pre-sup 9635 ax-addf 9636 ax-mulf 9637 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3or 1008 df-3an 1009 df-tru 1455 df-fal 1458 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-nel 2644 df-ral 2761 df-rex 2762 df-reu 2763 df-rmo 2764 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-csb 3350 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-pss 3406 df-nul 3723 df-if 3873 df-pw 3944 df-sn 3960 df-pr 3962 df-tp 3964 df-op 3966 df-uni 4191 df-int 4227 df-iun 4271 df-iin 4272 df-br 4396 df-opab 4455 df-mpt 4456 df-tr 4491 df-eprel 4750 df-id 4754 df-po 4760 df-so 4761 df-fr 4798 df-se 4799 df-we 4800 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-ima 4852 df-pred 5387 df-ord 5433 df-on 5434 df-lim 5435 df-suc 5436 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 df-fv 5597 df-isom 5598 df-riota 6270 df-ov 6311 df-oprab 6312 df-mpt2 6313 df-of 6550 df-om 6712 df-1st 6812 df-2nd 6813 df-supp 6934 df-wrecs 7046 df-recs 7108 df-rdg 7146 df-1o 7200 df-2o 7201 df-oadd 7204 df-er 7381 df-map 7492 df-pm 7493 df-ixp 7541 df-en 7588 df-dom 7589 df-sdom 7590 df-fin 7591 df-fsupp 7902 df-fi 7943 df-sup 7974 df-inf 7975 df-oi 8043 df-card 8391 df-cda 8616 df-pnf 9695 df-mnf 9696 df-xr 9697 df-ltxr 9698 df-le 9699 df-sub 9882 df-neg 9883 df-div 10292 df-nn 10632 df-2 10690 df-3 10691 df-4 10692 df-5 10693 df-6 10694 df-7 10695 df-8 10696 df-9 10697 df-10 10698 df-n0 10894 df-z 10962 df-dec 11075 df-uz 11183 df-q 11288 df-rp 11326 df-xneg 11432 df-xadd 11433 df-xmul 11434 df-ioo 11664 df-ico 11666 df-icc 11667 df-fz 11811 df-fzo 11943 df-seq 12252 df-exp 12311 df-fac 12498 df-bc 12526 df-hash 12554 df-cj 13239 df-re 13240 df-im 13241 df-sqrt 13375 df-abs 13376 df-clim 13629 df-sum 13830 df-prod 14037 df-dvds 14383 df-struct 15201 df-ndx 15202 df-slot 15203 df-base 15204 df-sets 15205 df-ress 15206 df-plusg 15281 df-mulr 15282 df-starv 15283 df-sca 15284 df-vsca 15285 df-ip 15286 df-tset 15287 df-ple 15288 df-ds 15290 df-unif 15291 df-hom 15292 df-cco 15293 df-rest 15399 df-topn 15400 df-0g 15418 df-gsum 15419 df-topgen 15420 df-pt 15421 df-prds 15424 df-xrs 15478 df-qtop 15484 df-imas 15485 df-xps 15488 df-mre 15570 df-mrc 15571 df-acs 15573 df-mgm 16566 df-sgrp 16605 df-mnd 16615 df-submnd 16661 df-mulg 16754 df-cntz 17049 df-cmn 17510 df-psmet 19039 df-xmet 19040 df-met 19041 df-bl 19042 df-mopn 19043 df-fbas 19044 df-fg 19045 df-cnfld 19048 df-top 19998 df-bases 19999 df-topon 20000 df-topsp 20001 df-cld 20111 df-ntr 20112 df-cls 20113 df-nei 20191 df-lp 20229 df-perf 20230 df-cn 20320 df-cnp 20321 df-haus 20408 df-tx 20654 df-hmeo 20847 df-fil 20939 df-fm 21031 df-flim 21032 df-flf 21033 df-xms 21413 df-ms 21414 df-tms 21415 df-cncf 21988 df-limc 22900 df-dv 22901 df-dvn 22902 |
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