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Mathbox for Glauco Siliprandi |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > etransc | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: ![]() |
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etransc |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | 1red 9684 |
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2 | nn0abscl 13424 |
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3 | 2 | nn0red 10955 |
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4 | 3 | adantr 471 |
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5 | nnabscl 13437 |
. . . . . 6
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6 | 5 | nnge1d 10680 |
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7 | 1, 4, 6 | lensymd 9812 |
. . . 4
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8 | nan 588 |
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9 | 7, 8 | mpbir 214 |
. . 3
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10 | 9 | nrex 2854 |
. 2
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11 | ere 14192 |
. . . . . . . 8
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12 | 11 | recni 9681 |
. . . . . . 7
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13 | neldif 3570 |
. . . . . . 7
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14 | 12, 13 | mpan 681 |
. . . . . 6
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15 | ene0 14310 |
. . . . . . . 8
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16 | elsncg 4003 |
. . . . . . . . 9
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17 | 12, 16 | ax-mp 5 |
. . . . . . . 8
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18 | 15, 17 | nemtbir 2731 |
. . . . . . 7
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19 | 18 | a1i 11 |
. . . . . 6
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20 | 14, 19 | eldifd 3427 |
. . . . 5
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21 | elaa2 38137 |
. . . . 5
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22 | 20, 21 | sylib 201 |
. . . 4
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23 | 22 | simprd 469 |
. . 3
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24 | simpl 463 |
. . . . . . 7
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25 | 0nn0 10913 |
. . . . . . . . 9
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26 | n0p 37414 |
. . . . . . . . 9
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27 | 25, 26 | mp3an2 1361 |
. . . . . . . 8
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28 | nelsn 4012 |
. . . . . . . 8
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29 | 27, 28 | syl 17 |
. . . . . . 7
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30 | 24, 29 | eldifd 3427 |
. . . . . 6
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31 | 30 | adantrr 728 |
. . . . 5
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32 | simprr 771 |
. . . . 5
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33 | eqid 2462 |
. . . . 5
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34 | simprl 769 |
. . . . 5
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35 | eqid 2462 |
. . . . 5
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36 | eqid 2462 |
. . . . 5
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37 | eqid 2462 |
. . . . 5
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38 | fveq2 5888 |
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39 | oveq2 6323 |
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40 | 38, 39 | oveq12d 6333 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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41 | 40 | fveq2d 5892 |
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42 | 41 | oveq1d 6330 |
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43 | 42 | cbvsumv 13811 |
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44 | 43 | a1i 11 |
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45 | oveq2 6323 |
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46 | fveq2 5888 |
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47 | 45, 46 | oveq12d 6333 |
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48 | 44, 47 | oveq12d 6333 |
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49 | 48 | cbvmptv 4509 |
. . . . . . . . . . . . 13
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50 | 49 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
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51 | id 22 |
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52 | 50, 51 | fveq12d 5894 |
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53 | 52 | fveq2d 5892 |
. . . . . . . . . 10
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54 | 53 | breq1d 4426 |
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55 | 54 | cbvralv 3031 |
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56 | fveq2 5888 |
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57 | 56 | raleqdv 3005 |
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58 | 55, 57 | syl5bb 265 |
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59 | 58 | cbvrabv 3056 |
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60 | 59 | infeq1i 8020 |
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61 | eqid 2462 |
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62 | 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 60, 61 | etransclem48 38186 |
. . . 4
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63 | 62 | rexlimiva 2887 |
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64 | 23, 63 | syl 17 |
. 2
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65 | 10, 64 | mt3 185 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1680 ax-4 1693 ax-5 1769 ax-6 1816 ax-7 1862 ax-8 1900 ax-9 1907 ax-10 1926 ax-11 1931 ax-12 1944 ax-13 2102 ax-ext 2442 ax-rep 4529 ax-sep 4539 ax-nul 4548 ax-pow 4595 ax-pr 4653 ax-un 6610 ax-inf2 8172 ax-cc 8891 ax-cnex 9621 ax-resscn 9622 ax-1cn 9623 ax-icn 9624 ax-addcl 9625 ax-addrcl 9626 ax-mulcl 9627 ax-mulrcl 9628 ax-mulcom 9629 ax-addass 9630 ax-mulass 9631 ax-distr 9632 ax-i2m1 9633 ax-1ne0 9634 ax-1rid 9635 ax-rnegex 9636 ax-rrecex 9637 ax-cnre 9638 ax-pre-lttri 9639 ax-pre-lttrn 9640 ax-pre-ltadd 9641 ax-pre-mulgt0 9642 ax-pre-sup 9643 ax-addf 9644 ax-mulf 9645 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3or 992 df-3an 993 df-tru 1458 df-fal 1461 df-ex 1675 df-nf 1679 df-sb 1809 df-eu 2314 df-mo 2315 df-clab 2449 df-cleq 2455 df-clel 2458 df-nfc 2592 df-ne 2635 df-nel 2636 df-ral 2754 df-rex 2755 df-reu 2756 df-rmo 2757 df-rab 2758 df-v 3059 df-sbc 3280 df-csb 3376 df-dif 3419 df-un 3421 df-in 3423 df-ss 3430 df-pss 3432 df-nul 3744 df-if 3894 df-pw 3965 df-sn 3981 df-pr 3983 df-tp 3985 df-op 3987 df-uni 4213 df-int 4249 df-iun 4294 df-iin 4295 df-disj 4388 df-br 4417 df-opab 4476 df-mpt 4477 df-tr 4512 df-eprel 4764 df-id 4768 df-po 4774 df-so 4775 df-fr 4812 df-se 4813 df-we 4814 df-xp 4859 df-rel 4860 df-cnv 4861 df-co 4862 df-dm 4863 df-rn 4864 df-res 4865 df-ima 4866 df-pred 5399 df-ord 5445 df-on 5446 df-lim 5447 df-suc 5448 df-iota 5565 df-fun 5603 df-fn 5604 df-f 5605 df-f1 5606 df-fo 5607 df-f1o 5608 df-fv 5609 df-isom 5610 df-riota 6277 df-ov 6318 df-oprab 6319 df-mpt2 6320 df-of 6558 df-ofr 6559 df-om 6720 df-1st 6820 df-2nd 6821 df-supp 6942 df-wrecs 7054 df-recs 7116 df-rdg 7154 df-1o 7208 df-2o 7209 df-oadd 7212 df-omul 7213 df-er 7389 df-map 7500 df-pm 7501 df-ixp 7549 df-en 7596 df-dom 7597 df-sdom 7598 df-fin 7599 df-fsupp 7910 df-fi 7951 df-sup 7982 df-inf 7983 df-oi 8051 df-card 8399 df-acn 8402 df-cda 8624 df-pnf 9703 df-mnf 9704 df-xr 9705 df-ltxr 9706 df-le 9707 df-sub 9888 df-neg 9889 df-div 10298 df-nn 10638 df-2 10696 df-3 10697 df-4 10698 df-5 10699 df-6 10700 df-7 10701 df-8 10702 df-9 10703 df-10 10704 df-n0 10899 df-z 10967 df-dec 11081 df-uz 11189 df-q 11294 df-rp 11332 df-xneg 11438 df-xadd 11439 df-xmul 11440 df-ioo 11668 df-ioc 11669 df-ico 11670 df-icc 11671 df-fz 11814 df-fzo 11947 df-fl 12060 df-mod 12129 df-seq 12246 df-exp 12305 df-fac 12492 df-bc 12520 df-hash 12548 df-shft 13179 df-cj 13211 df-re 13212 df-im 13213 df-sqrt 13347 df-abs 13348 df-limsup 13575 df-clim 13601 df-rlim 13602 df-sum 13802 df-prod 14009 df-ef 14170 df-e 14171 df-sin 14172 df-cos 14173 df-tan 14174 df-pi 14175 df-dvds 14355 df-gcd 14518 df-prm 14672 df-struct 15172 df-ndx 15173 df-slot 15174 df-base 15175 df-sets 15176 df-ress 15177 df-plusg 15252 df-mulr 15253 df-starv 15254 df-sca 15255 df-vsca 15256 df-ip 15257 df-tset 15258 df-ple 15259 df-ds 15261 df-unif 15262 df-hom 15263 df-cco 15264 df-rest 15370 df-topn 15371 df-0g 15389 df-gsum 15390 df-topgen 15391 df-pt 15392 df-prds 15395 df-xrs 15449 df-qtop 15455 df-imas 15456 df-xps 15459 df-mre 15541 df-mrc 15542 df-acs 15544 df-mgm 16537 df-sgrp 16576 df-mnd 16586 df-submnd 16632 df-mulg 16725 df-cntz 17020 df-cmn 17481 df-psmet 19011 df-xmet 19012 df-met 19013 df-bl 19014 df-mopn 19015 df-fbas 19016 df-fg 19017 df-cnfld 19020 df-top 19970 df-bases 19971 df-topon 19972 df-topsp 19973 df-cld 20083 df-ntr 20084 df-cls 20085 df-nei 20163 df-lp 20201 df-perf 20202 df-cn 20292 df-cnp 20293 df-haus 20380 df-cmp 20451 df-tx 20626 df-hmeo 20819 df-fil 20910 df-fm 21002 df-flim 21003 df-flf 21004 df-xms 21384 df-ms 21385 df-tms 21386 df-cncf 21959 df-ovol 22465 df-vol 22467 df-mbf 22626 df-itg1 22627 df-itg2 22628 df-ibl 22629 df-itg 22630 df-0p 22677 df-limc 22870 df-dv 22871 df-dvn 22872 df-ply 23191 df-coe 23193 df-dgr 23194 df-aa 23317 df-log 23555 df-cxp 23556 |
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