Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  estrccatid Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem estrccatid 16029
 Description: Lemma for estrccat 16030. (Contributed by AV, 8-Mar-2020.)
Hypothesis
Ref Expression
estrccat.c ExtStrCat
Assertion
Ref Expression
estrccatid
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem estrccatid
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 estrccat.c . . 3 ExtStrCat
2 id 22 . . 3
31, 2estrcbas 16022 . 2
4 eqidd 2454 . 2
5 eqidd 2454 . 2 comp comp
6 fvex 5880 . . . 4 ExtStrCat
71, 6eqeltri 2527 . . 3
87a1i 11 . 2
9 biid 240 . 2
10 f1oi 5855 . . . 4
11 f1of 5819 . . . 4
1210, 11mp1i 13 . . 3
13 simpl 459 . . . 4
14 eqid 2453 . . . 4
15 simpr 463 . . . 4
16 eqid 2453 . . . 4
171, 13, 14, 15, 15, 16, 16elestrchom 16025 . . 3
1812, 17mpbird 236 . 2
19 simpl 459 . . . 4
20 eqid 2453 . . . 4 comp comp
21 simpr1l 1066 . . . 4
22 simpr1r 1067 . . . 4
23 eqid 2453 . . . 4
24 simpr31 1099 . . . . 5
251, 19, 14, 21, 22, 23, 16elestrchom 16025 . . . . 5
2624, 25mpbid 214 . . . 4
2710, 11mp1i 13 . . . 4
281, 19, 20, 21, 22, 22, 23, 16, 16, 26, 27estrcco 16027 . . 3 comp
29 fcoi2 5763 . . . 4
3026, 29syl 17 . . 3
3128, 30eqtrd 2487 . 2 comp
32 simpr2l 1068 . . . 4
33 eqid 2453 . . . 4
34 simpr32 1100 . . . . 5
351, 19, 14, 22, 32, 16, 33elestrchom 16025 . . . . 5
3634, 35mpbid 214 . . . 4
371, 19, 20, 22, 22, 32, 16, 16, 33, 27, 36estrcco 16027 . . 3 comp
38 fcoi1 5762 . . . 4
3936, 38syl 17 . . 3
4037, 39eqtrd 2487 . 2 comp
411, 19, 20, 21, 22, 32, 23, 16, 33, 26, 36estrcco 16027 . . 3 comp
42 fco 5744 . . . . 5
4336, 26, 42syl2anc 667 . . . 4
441, 19, 14, 21, 32, 23, 33elestrchom 16025 . . . 4
4543, 44mpbird 236 . . 3
4641, 45eqeltrd 2531 . 2 comp
47 coass 5357 . . . 4
48 simpr2r 1069 . . . . 5
49 eqid 2453 . . . . 5
50 simpr33 1101 . . . . . . 7
511, 19, 14, 32, 48, 33, 49elestrchom 16025 . . . . . . 7
5250, 51mpbid 214 . . . . . 6
53 fco 5744 . . . . . 6
5452, 36, 53syl2anc 667 . . . . 5
551, 19, 20, 21, 22, 48, 23, 16, 49, 26, 54estrcco 16027 . . . 4 comp
561, 19, 20, 21, 32, 48, 23, 33, 49, 43, 52estrcco 16027 . . . 4 comp
5747, 55, 563eqtr4a 2513 . . 3 comp comp
581, 19, 20, 22, 32, 48, 16, 33, 49, 36, 52estrcco 16027 . . . 4 comp
5958oveq1d 6310 . . 3 comp comp comp
6041oveq2d 6311 . . 3 comp comp comp
6157, 59, 603eqtr4d 2497 . 2 comp comp comp comp
623, 4, 5, 8, 9, 18, 31, 40, 46, 61iscatd2 15599 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 371   w3a 986   wceq 1446   wcel 1889  cvv 3047  cop 3976   cmpt 4464   cid 4747   cres 4839   ccom 4841  wf 5581  wf1o 5584  cfv 5585  (class class class)co 6295  cbs 15133   chom 15213  compcco 15214  ccat 15582  ccid 15583  ExtStrCatcestrc 16019 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1671  ax-4 1684  ax-5 1760  ax-6 1807  ax-7 1853  ax-8 1891  ax-9 1898  ax-10 1917  ax-11 1922  ax-12 1935  ax-13 2093  ax-ext 2433  ax-rep 4518  ax-sep 4528  ax-nul 4537  ax-pow 4584  ax-pr 4642  ax-un 6588  ax-cnex 9600  ax-resscn 9601  ax-1cn 9602  ax-icn 9603  ax-addcl 9604  ax-addrcl 9605  ax-mulcl 9606  ax-mulrcl 9607  ax-mulcom 9608  ax-addass 9609  ax-mulass 9610  ax-distr 9611  ax-i2m1 9612  ax-1ne0 9613  ax-1rid 9614  ax-rnegex 9615  ax-rrecex 9616  ax-cnre 9617  ax-pre-lttri 9618  ax-pre-lttrn 9619  ax-pre-ltadd 9620  ax-pre-mulgt0 9621 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 987  df-3an 988  df-tru 1449  df-ex 1666  df-nf 1670  df-sb 1800  df-eu 2305  df-mo 2306  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2583  df-ne 2626  df-nel 2627  df-ral 2744  df-rex 2745  df-reu 2746  df-rmo 2747  df-rab 2748  df-v 3049  df-sbc 3270  df-csb 3366  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-pss 3422  df-nul 3734  df-if 3884  df-pw 3955  df-sn 3971  df-pr 3973  df-tp 3975  df-op 3977  df-uni 4202  df-int 4238  df-iun 4283  df-br 4406  df-opab 4465  df-mpt 4466  df-tr 4501  df-eprel 4748  df-id 4752  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-we 4798  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-pred 5383  df-ord 5429  df-on 5430  df-lim 5431  df-suc 5432  df-iota 5549  df-fun 5587  df-fn 5588  df-f 5589  df-f1 5590  df-fo 5591  df-f1o 5592  df-fv 5593  df-riota 6257  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6698  df-1st 6798  df-2nd 6799  df-wrecs 7033  df-recs 7095  df-rdg 7133  df-1o 7187  df-oadd 7191  df-er 7368  df-map 7479  df-en 7575  df-dom 7576  df-sdom 7577  df-fin 7578  df-pnf 9682  df-mnf 9683  df-xr 9684  df-ltxr 9685  df-le 9686  df-sub 9867  df-neg 9868  df-nn 10617  df-2 10675  df-3 10676  df-4 10677  df-5 10678  df-6 10679  df-7 10680  df-8 10681  df-9 10682  df-10 10683  df-n0 10877  df-z 10945  df-dec 11059  df-uz 11167  df-fz 11792  df-struct 15135  df-ndx 15136  df-slot 15137  df-base 15138  df-hom 15226  df-cco 15227  df-cat 15586  df-cid 15587  df-estrc 16020 This theorem is referenced by:  estrccat  16030  estrcid  16031
 Copyright terms: Public domain W3C validator