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Mathbox for Norm Megill |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > erngfset | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: The division rings on
trace-preserving endomorphisms for a lattice
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erngset.h |
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erngfset |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | elex 3065 |
. 2
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2 | fveq2 5887 |
. . . . 5
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3 | erngset.h |
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4 | 2, 3 | syl6eqr 2513 |
. . . 4
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5 | fveq2 5887 |
. . . . . . 7
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6 | 5 | fveq1d 5889 |
. . . . . 6
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7 | 6 | opeq2d 4186 |
. . . . 5
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8 | fveq2 5887 |
. . . . . . . . 9
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9 | 8 | fveq1d 5889 |
. . . . . . . 8
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10 | 9 | mpteq1d 4497 |
. . . . . . 7
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11 | 6, 6, 10 | mpt2eq123dv 6379 |
. . . . . 6
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12 | 11 | opeq2d 4186 |
. . . . 5
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13 | eqidd 2462 |
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14 | 6, 6, 13 | mpt2eq123dv 6379 |
. . . . . 6
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15 | 14 | opeq2d 4186 |
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16 | 7, 12, 15 | tpeq123d 4078 |
. . . 4
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17 | 4, 16 | mpteq12dv 4494 |
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18 | df-edring 34368 |
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19 | fvex 5897 |
. . . . 5
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20 | 3, 19 | eqeltri 2535 |
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21 | 20 | mptex 6160 |
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22 | 17, 18, 21 | fvmpt 5970 |
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23 | 1, 22 | syl 17 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1679 ax-4 1692 ax-5 1768 ax-6 1815 ax-7 1861 ax-9 1906 ax-10 1925 ax-11 1930 ax-12 1943 ax-13 2101 ax-ext 2441 ax-rep 4528 ax-sep 4538 ax-nul 4547 ax-pr 4652 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3an 993 df-tru 1457 df-ex 1674 df-nf 1678 df-sb 1808 df-eu 2313 df-mo 2314 df-clab 2448 df-cleq 2454 df-clel 2457 df-nfc 2591 df-ne 2634 df-ral 2753 df-rex 2754 df-reu 2755 df-rab 2757 df-v 3058 df-sbc 3279 df-csb 3375 df-dif 3418 df-un 3420 df-in 3422 df-ss 3429 df-nul 3743 df-if 3893 df-sn 3980 df-pr 3982 df-tp 3984 df-op 3986 df-uni 4212 df-iun 4293 df-br 4416 df-opab 4475 df-mpt 4476 df-id 4767 df-xp 4858 df-rel 4859 df-cnv 4860 df-co 4861 df-dm 4862 df-rn 4863 df-res 4864 df-ima 4865 df-iota 5564 df-fun 5602 df-fn 5603 df-f 5604 df-f1 5605 df-fo 5606 df-f1o 5607 df-fv 5608 df-oprab 6318 df-mpt2 6319 df-edring 34368 |
This theorem is referenced by: erngset 34411 |
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