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Mathbox for Norm Megill |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > erngfset-rN | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: The division rings on
trace-preserving endomorphisms for a lattice
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erngset.h-r |
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erngfset-rN |
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1 | elex 3066 |
. 2
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2 | fveq2 5888 |
. . . . 5
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3 | erngset.h-r |
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4 | 2, 3 | syl6eqr 2514 |
. . . 4
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5 | fveq2 5888 |
. . . . . . 7
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6 | 5 | fveq1d 5890 |
. . . . . 6
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7 | 6 | opeq2d 4187 |
. . . . 5
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8 | fveq2 5888 |
. . . . . . . . 9
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9 | 8 | fveq1d 5890 |
. . . . . . . 8
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10 | 9 | mpteq1d 4498 |
. . . . . . 7
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11 | 6, 6, 10 | mpt2eq123dv 6380 |
. . . . . 6
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12 | 11 | opeq2d 4187 |
. . . . 5
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13 | eqidd 2463 |
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14 | 6, 6, 13 | mpt2eq123dv 6380 |
. . . . . 6
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15 | 14 | opeq2d 4187 |
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16 | 7, 12, 15 | tpeq123d 4079 |
. . . 4
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17 | 4, 16 | mpteq12dv 4495 |
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18 | df-edring-rN 34368 |
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19 | fvex 5898 |
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20 | 3, 19 | eqeltri 2536 |
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21 | 20 | mptex 6161 |
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22 | 17, 18, 21 | fvmpt 5971 |
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23 | 1, 22 | syl 17 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1680 ax-4 1693 ax-5 1769 ax-6 1816 ax-7 1862 ax-9 1907 ax-10 1926 ax-11 1931 ax-12 1944 ax-13 2102 ax-ext 2442 ax-rep 4529 ax-sep 4539 ax-nul 4548 ax-pr 4653 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3an 993 df-tru 1458 df-ex 1675 df-nf 1679 df-sb 1809 df-eu 2314 df-mo 2315 df-clab 2449 df-cleq 2455 df-clel 2458 df-nfc 2592 df-ne 2635 df-ral 2754 df-rex 2755 df-reu 2756 df-rab 2758 df-v 3059 df-sbc 3280 df-csb 3376 df-dif 3419 df-un 3421 df-in 3423 df-ss 3430 df-nul 3744 df-if 3894 df-sn 3981 df-pr 3983 df-tp 3985 df-op 3987 df-uni 4213 df-iun 4294 df-br 4417 df-opab 4476 df-mpt 4477 df-id 4768 df-xp 4859 df-rel 4860 df-cnv 4861 df-co 4862 df-dm 4863 df-rn 4864 df-res 4865 df-ima 4866 df-iota 5565 df-fun 5603 df-fn 5604 df-f 5605 df-f1 5606 df-fo 5607 df-f1o 5608 df-fv 5609 df-oprab 6319 df-mpt2 6320 df-edring-rN 34368 |
This theorem is referenced by: erngset-rN 34420 |
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