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Theorem erclwwlktr 24638
 Description: is a transitive relation over the set of closed walks (defined as words). (Contributed by Alexander van der Vekens, 10-Apr-2018.) (Revised by Alexander van der Vekens, 11-Jun-2018.)
Hypothesis
Ref Expression
erclwwlk.r ClWWalks ClWWalks cyclShift
Assertion
Ref Expression
erclwwlktr
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem erclwwlktr
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vex 3121 . 2
2 vex 3121 . 2
3 vex 3121 . 2
4 erclwwlk.r . . . . . 6 ClWWalks ClWWalks cyclShift
54erclwwlkeqlen 24635 . . . . 5
653adant3 1016 . . . 4
74erclwwlkeqlen 24635 . . . . . . 7
873adant1 1014 . . . . . 6
94erclwwlkeq 24634 . . . . . . . 8 ClWWalks ClWWalks cyclShift
1093adant1 1014 . . . . . . 7 ClWWalks ClWWalks cyclShift
114erclwwlkeq 24634 . . . . . . . . . 10 ClWWalks ClWWalks cyclShift
12113adant3 1016 . . . . . . . . 9 ClWWalks ClWWalks cyclShift
13 simpr1 1002 . . . . . . . . . . . . . . 15 ClWWalks ClWWalks cyclShift ClWWalks ClWWalks cyclShift ClWWalks
14 simplr2 1039 . . . . . . . . . . . . . . 15 ClWWalks ClWWalks cyclShift ClWWalks ClWWalks cyclShift ClWWalks
15 oveq2 6303 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 cyclShift cyclShift
1615eqeq2d 2481 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 cyclShift cyclShift
1716cbvrexv 3094 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 cyclShift cyclShift
18 oveq2 6303 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 cyclShift cyclShift
1918eqeq2d 2481 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 cyclShift cyclShift
2019cbvrexv 3094 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 cyclShift cyclShift
21 clwwlkprop 24593 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 ClWWalks Word
2221simp3d 1010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 ClWWalks Word
2322ad2antlr 726 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 ClWWalks ClWWalks ClWWalks Word
24 simpr 461 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 ClWWalks ClWWalks ClWWalks
2523, 24cshwcsh2id 12776 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 ClWWalks ClWWalks ClWWalks cyclShift cyclShift cyclShift
2625expdcom 439 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 cyclShift cyclShift ClWWalks ClWWalks ClWWalks cyclShift
2726ancoms 453 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 cyclShift cyclShift ClWWalks ClWWalks ClWWalks cyclShift
2827expdcom 439 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 cyclShift cyclShift ClWWalks ClWWalks ClWWalks cyclShift
2928com4t 85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 cyclShift ClWWalks ClWWalks ClWWalks cyclShift cyclShift
3029ex 434 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 cyclShift ClWWalks ClWWalks ClWWalks cyclShift cyclShift
3130com13 80 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 ClWWalks ClWWalks ClWWalks cyclShift cyclShift cyclShift
3231imp41 593 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 ClWWalks ClWWalks ClWWalks cyclShift cyclShift cyclShift
3332rexlimdva 2959 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 ClWWalks ClWWalks ClWWalks cyclShift cyclShift cyclShift
3433ex 434 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 ClWWalks ClWWalks ClWWalks cyclShift cyclShift cyclShift
3534rexlimdva 2959 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 ClWWalks ClWWalks ClWWalks cyclShift cyclShift cyclShift
3620, 35syl7bi 230 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 ClWWalks ClWWalks ClWWalks cyclShift cyclShift cyclShift
3717, 36syl5bi 217 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 ClWWalks ClWWalks ClWWalks cyclShift cyclShift cyclShift
3837exp31 604 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 ClWWalks ClWWalks ClWWalks cyclShift cyclShift cyclShift
3938com15 93 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 cyclShift ClWWalks cyclShift ClWWalks ClWWalks cyclShift
4039impcom 430 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ClWWalks cyclShift cyclShift ClWWalks ClWWalks cyclShift
41403adant1 1014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ClWWalks ClWWalks cyclShift cyclShift ClWWalks ClWWalks cyclShift
4241impcom 430 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ClWWalks ClWWalks cyclShift cyclShift ClWWalks ClWWalks cyclShift
4342com13 80 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ClWWalks ClWWalks cyclShift ClWWalks ClWWalks cyclShift cyclShift
44433impia 1193 . . . . . . . . . . . . . . . 16 ClWWalks ClWWalks cyclShift ClWWalks ClWWalks cyclShift cyclShift
4544impcom 430 . . . . . . . . . . . . . . 15 ClWWalks ClWWalks cyclShift ClWWalks ClWWalks cyclShift cyclShift
4613, 14, 453jca 1176 . . . . . . . . . . . . . 14 ClWWalks ClWWalks cyclShift ClWWalks ClWWalks cyclShift ClWWalks ClWWalks cyclShift
474erclwwlkeq 24634 . . . . . . . . . . . . . . 15 ClWWalks ClWWalks cyclShift
48473adant2 1015 . . . . . . . . . . . . . 14 ClWWalks ClWWalks cyclShift
4946, 48syl5ibrcom 222 . . . . . . . . . . . . 13 ClWWalks ClWWalks cyclShift ClWWalks ClWWalks cyclShift
5049exp31 604 . . . . . . . . . . . 12 ClWWalks ClWWalks cyclShift ClWWalks ClWWalks cyclShift
5150com24 87 . . . . . . . . . . 11 ClWWalks ClWWalks cyclShift ClWWalks ClWWalks cyclShift
5251ex 434 . . . . . . . . . 10 ClWWalks ClWWalks cyclShift ClWWalks ClWWalks cyclShift
5352com4t 85 . . . . . . . . 9 ClWWalks ClWWalks cyclShift ClWWalks ClWWalks cyclShift
5412, 53sylbid 215 . . . . . . . 8 ClWWalks ClWWalks cyclShift
5554com25 91 . . . . . . 7 ClWWalks ClWWalks cyclShift
5610, 55sylbid 215 . . . . . 6
578, 56mpdd 40 . . . . 5
5857com24 87 . . . 4
596, 58mpdd 40 . . 3
6059impd 431 . 2
611, 2, 3, 60mp3an 1324 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 973   wceq 1379   wcel 1767  wrex 2818  cvv 3118   class class class wbr 4453  copab 4510  cfv 5594  (class class class)co 6295  cc0 9504  cfz 11684  chash 12385  Word cword 12515   cyclShift ccsh 12739   ClWWalks cclwwlk 24571 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-cnex 9560  ax-resscn 9561  ax-1cn 9562  ax-icn 9563  ax-addcl 9564  ax-addrcl 9565  ax-mulcl 9566  ax-mulrcl 9567  ax-mulcom 9568  ax-addass 9569  ax-mulass 9570  ax-distr 9571  ax-i2m1 9572  ax-1ne0 9573  ax-1rid 9574  ax-rnegex 9575  ax-rrecex 9576  ax-cnre 9577  ax-pre-lttri 9578  ax-pre-lttrn 9579  ax-pre-ltadd 9580  ax-pre-mulgt0 9581  ax-pre-sup 9582 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rmo 2825  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4333  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-lim 4889  df-suc 4890  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6696  df-1st 6795  df-2nd 6796  df-recs 7054  df-rdg 7088  df-1o 7142  df-oadd 7146  df-er 7323  df-map 7434  df-pm 7435  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-fin 7532  df-sup 7913  df-card 8332  df-pnf 9642  df-mnf 9643  df-xr 9644  df-ltxr 9645  df-le 9646  df-sub 9819  df-neg 9820  df-div 10219  df-nn 10549  df-2 10606  df-n0 10808  df-z 10877  df-uz 11095  df-rp 11233  df-fz 11685  df-fzo 11805  df-fl 11909  df-mod 11977  df-hash 12386  df-word 12523  df-concat 12525  df-substr 12527  df-csh 12740  df-clwwlk 24574 This theorem is referenced by:  erclwwlk  24639
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