MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  epel Structured version   Unicode version

Theorem epel 4634
Description: The epsilon relation and the membership relation are the same. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)
Assertion
Ref Expression
epel  |-  ( x  _E  y  <->  x  e.  y )

Proof of Theorem epel
StepHypRef Expression
1 vex 2974 . 2  |-  y  e. 
_V
21epelc 4633 1  |-  ( x  _E  y  <->  x  e.  y )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    <-> wb 184   class class class wbr 4291    _E cep 4629
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4412  ax-nul 4420  ax-pr 4530
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-rab 2723  df-v 2973  df-dif 3330  df-un 3332  df-in 3334  df-ss 3341  df-nul 3637  df-if 3791  df-sn 3877  df-pr 3879  df-op 3883  df-br 4292  df-opab 4350  df-eprel 4631
This theorem is referenced by:  epse  4702  dfepfr  4704  epfrc  4705  wecmpep  4711  wetrep  4712  ordon  6393  smoiso  6822  smoiso2  6829  ordunifi  7561  ordiso2  7728  ordtypelem8  7738  wofib  7758  dford2  7825  noinfep  7864  noinfepOLD  7865  oemapso  7889  wemapwe  7927  wemapweOLD  7928  alephiso  8267  cflim2  8431  fin23lem27  8496  om2uzisoi  11776  efrunt  27363  dftr6  27559  dffr5  27562  elpotr  27593  dfon2lem9  27603  dfon2  27604  domep  27605  brsset  27919  dfon3  27922  brbigcup  27928  brapply  27968  brcup  27969  brcap  27970  tfrqfree  27981  dfint3  27982  bnj219  31722
  Copyright terms: Public domain W3C validator