Theorem ensymi 5472

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92.

Hypotheses

Ref	Expression
ensym.1	|- B e. _V
ensymi.2	|- A ~~ B

Assertion

Ref	Expression
ensymi	|- B ~~ A

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 |- A ~~ B
2		ensym.1	. . 3 |- B e. _V
3	2	ensym 5471	. 2 |- (A ~~ B -> B ~~ A)
4	1, 3	ax-mp 7	1 |- B ~~ A

Syntax hints:   e. wcel 1300  _Vcvv 2292   class class class wbr 3338   ~~ cen 5423

This theorem is referenced by:  entr2i 5476  entr3i 5477  entr4i 5478  xpdom3 5504  0sdom1dom 5618  pm54.43 5662  unsnen 5985  unxpdom2 5997  uncdadom 6069  cdaassen 6080  xpcdaen 6081  xpnnen 8768  unben 8774  aleph1re 8820  aleph1irr 8847  dif1enOLD 10173

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-id 3586  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-f1 4011  df-fo 4012  df-f1o 4013  df-er 5318  df-en 5427

Copyright terms: Public domain