MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymi Structured version   Unicode version

Theorem ensymi 7617
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymi.2  |-  A  ~~  B
Assertion
Ref Expression
ensymi  |-  B  ~~  A

Proof of Theorem ensymi
StepHypRef Expression
1 ensymi.2 . 2  |-  A  ~~  B
2 ensym 7616 . 2  |-  ( A 
~~  B  ->  B  ~~  A )
31, 2ax-mp 5 1  |-  B  ~~  A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4417    ~~ cen 7565
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-8 1869  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-sep 4539  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6588
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-ral 2778  df-rex 2779  df-rab 2782  df-v 3080  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-br 4418  df-opab 4476  df-id 4760  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-fun 5594  df-fn 5595  df-f 5596  df-f1 5597  df-fo 5598  df-f1o 5599  df-er 7362  df-en 7569
This theorem is referenced by:  entr2i  7622  entr3i  7623  entr4i  7624  pm54.43  8424  infxpenlem  8434  ackbij1lem5  8643  unsnen  8967  cfpwsdom  8998  tskinf  9183  inar1  9189  gruina  9232  uzenom  12164  znnen  14232  qnnen  14233  rexpen  14247  rucALT  14249  aleph1re  14264  aleph1irr  14265  unben  14805  1stcfb  20384  2ndcredom  20389  hauspwdom  20440  met1stc  21460  ovolctb2  22339  ovolfi  22341  ovoliunlem3  22351  uniiccdif  22429  dyadmbl  22452  mbfimaopnlem  22505  aannenlem3  23177  f1ocnt  28238  dmvlsiga  28816  sigapildsys  28849  omssubadd  28987  pellex  35418  nnfoctb  37056  caragenunicl  37887  aacllem  39343
  Copyright terms: Public domain W3C validator