MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymi Structured version   Unicode version

Theorem ensymi 7371
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymi.2  |-  A  ~~  B
Assertion
Ref Expression
ensymi  |-  B  ~~  A

Proof of Theorem ensymi
StepHypRef Expression
1 ensymi.2 . 2  |-  A  ~~  B
2 ensym 7370 . 2  |-  ( A 
~~  B  ->  B  ~~  A )
31, 2ax-mp 5 1  |-  B  ~~  A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4304    ~~ cen 7319
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4425  ax-nul 4433  ax-pow 4482  ax-pr 4543  ax-un 6384
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2620  df-ral 2732  df-rex 2733  df-rab 2736  df-v 2986  df-dif 3343  df-un 3345  df-in 3347  df-ss 3354  df-nul 3650  df-if 3804  df-pw 3874  df-sn 3890  df-pr 3892  df-op 3896  df-uni 4104  df-br 4305  df-opab 4363  df-id 4648  df-xp 4858  df-rel 4859  df-cnv 4860  df-co 4861  df-dm 4862  df-rn 4863  df-res 4864  df-ima 4865  df-fun 5432  df-fn 5433  df-f 5434  df-f1 5435  df-fo 5436  df-f1o 5437  df-er 7113  df-en 7323
This theorem is referenced by:  entr2i  7376  entr3i  7377  entr4i  7378  pm54.43  8182  infxpenlem  8192  ackbij1lem5  8405  unsnen  8729  cfpwsdom  8760  tskinf  8948  inar1  8954  gruina  8997  uzenom  11799  xpnnenOLD  13504  znnen  13507  qnnen  13508  rexpen  13522  rucALT  13524  aleph1re  13539  aleph1irr  13540  unben  13982  1stcfb  19061  2ndcredom  19066  hauspwdom  19117  met1stc  20108  ovolctb2  20987  ovolfi  20989  ovoliunlem3  20999  uniiccdif  21070  dyadmbl  21092  mbfimaopnlem  21145  aannenlem3  21808  dmvlsiga  26584  pellex  29188
  Copyright terms: Public domain W3C validator