Theorem empntop 14857

Description: The empty set is not a topology.

Assertion

Ref	Expression
empntop	|- -. (/) e. Top

Proof of Theorem empntop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 2879	. 2 |- -. (/) e. (/)
2		0opn 8870	. 2 |- ((/) e. Top -> (/) e. (/))
3	1, 2	mto 121	1 |- -. (/) e. Top

Syntax hints:  -. wn 2   e. wcel 1300  (/)c0 2875  Topctop 8857

This theorem is referenced by:  topnem 14858

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-uni 3178  df-top 8861

Copyright terms: Public domain