Theorem emfin 10165

Description: The empty set is finite. (Contributed by FL, 2-Sep-2008.)

Assertion

Ref	Expression
emfin	|- (/) e. Fin

Proof of Theorem emfin

Step	Hyp	Ref	Expression
1		peano1 3971	. 2 |- (/) e. om
2		ssid 2634	. 2 |- (/) C_ (/)
3		ssnnfi 5629	. 2 |- (((/) e. om /\ (/) C_ (/)) -> (/) e. Fin)
4	1, 2, 3	mp2an 761	1 |- (/) e. Fin

Syntax hints:   e. wcel 1300   C_ wss 2593  (/)c0 2875  omcom 3949  Fincfn 5426

This theorem is referenced by:  indexfi 10174  fixp 10180  fixpc 14418  rcfpfillem3 14930  rcfpfillem5 14932  bwt2 14960  compfipin0lem 15435  alexsublem2 15438  alexsublem4 15440  comppfsc 15517  ufinffr 15578  indexfiOLD 15755  fzfi2 15787  heiborlem21 15975  heiborlem42 15996  rrntotbnd 16022

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-rab 2112  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-if 2983  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-id 3586  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-lim 3662  df-suc 3663  df-om 3950  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-f1 4011  df-fo 4012  df-f1o 4013  df-en 5427  df-fin 5430

Copyright terms: Public domain