MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eluzfz2b Structured version   Unicode version

Theorem eluzfz2b 11749
Description: Membership in a finite set of sequential integers - special case. (Contributed by NM, 14-Sep-2005.)
Assertion
Ref Expression
eluzfz2b  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  <->  N  e.  ( M ... N ) )

Proof of Theorem eluzfz2b
StepHypRef Expression
1 eluzfz2 11748 . 2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  ( M ... N ) )
2 elfzuz 11738 . 2  |-  ( N  e.  ( M ... N )  ->  N  e.  ( ZZ>= `  M )
)
31, 2impbii 187 1  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  <->  N  e.  ( M ... N ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    <-> wb 184    e. wcel 1842   ` cfv 5569  (class class class)co 6278   ZZ>=cuz 11127   ...cfz 11726
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574  ax-cnex 9578  ax-resscn 9579  ax-pre-lttri 9596
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2759  df-rex 2760  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-er 7348  df-en 7555  df-dom 7556  df-sdom 7557  df-pnf 9660  df-mnf 9661  df-xr 9662  df-ltxr 9663  df-le 9664  df-neg 9844  df-z 10906  df-uz 11128  df-fz 11727
This theorem is referenced by:  smupval  14347  smueqlem  14349  smumul  14352  efgtlen  17068  dvntaylp  23058  taylthlem1  23060  extwwlkfablem2  25495
  Copyright terms: Public domain W3C validator