MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eluzelre Structured version   Unicode version

Theorem eluzelre 10892
Description: A member of an upper set of integers is a real. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Aug-2013.)
Assertion
Ref Expression
eluzelre  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  RR )

Proof of Theorem eluzelre
StepHypRef Expression
1 eluzelz 10891 . 2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  ZZ )
21zred 10768 1  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  RR )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1756   ` cfv 5439   RRcr 9302   ZZ>=cuz 10882
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4434  ax-nul 4442  ax-pow 4491  ax-pr 4552  ax-cnex 9359  ax-resscn 9360
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2622  df-ral 2741  df-rex 2742  df-rab 2745  df-v 2995  df-sbc 3208  df-dif 3352  df-un 3354  df-in 3356  df-ss 3363  df-nul 3659  df-if 3813  df-pw 3883  df-sn 3899  df-pr 3901  df-op 3905  df-uni 4113  df-br 4314  df-opab 4372  df-mpt 4373  df-id 4657  df-xp 4867  df-rel 4868  df-cnv 4869  df-co 4870  df-dm 4871  df-rn 4872  df-res 4873  df-ima 4874  df-iota 5402  df-fun 5441  df-fn 5442  df-f 5443  df-fv 5447  df-ov 6115  df-neg 9619  df-z 10668  df-uz 10883
This theorem is referenced by:  eluzelcn  10893  uzm1  10912  uzsplit  11551  fzm1  11561  fzneuz  11562  fzouzsplit  11605  fzouzdisj  11606  elfzonelfzo  11648  om2uzlt2i  11795  bernneq3  12013  seqcoll  12237  seqcoll2  12238  rexuzre  12861  rlimclim1  13044  climrlim2  13046  isprm5  13819  phibndlem  13866  dfphi2  13870  pclem  13926  pcmpt  13975  pockthg  13988  prmlem1  14156  prmlem2  14168  mtest  21891  isppw  22474  chtdif  22518  chtub  22573  fsumvma2  22575  chpval2  22579  bpos1lem  22643  bpos1  22644  bposlem6  22650  chebbnd1lem1  22740  dchrisumlem2  22761  axlowdimlem16  23225  axlowdimlem17  23226  fzspl  26099  supfz  27408  nn0prpwlem  28543  rmspecsqrnq  29273  rmspecnonsq  29274  rmspecfund  29276  rmspecpos  29283  rmym1  29302  rmyluc  29304  rmxypos  29316  ltrmynn0  29317  ltrmxnn0  29318  jm2.24nn  29328  jm2.17a  29329  jm2.17b  29330  jm2.17c  29331  jm3.1lem1  29392  jm3.1lem2  29393  climsuselem1  29806  climsuse  29807  stoweidlem14  29835  wallispilem3  29888  stirlinglem11  29905  eluzgtdifelfzo  30245  extwwlkfablem1  30693  extwwlkfablem2  30697
  Copyright terms: Public domain W3C validator