MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eluzelre Structured version   Unicode version

Theorem eluzelre 10858
Description: A member of an upper set of integers is a real. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Aug-2013.)
Assertion
Ref Expression
eluzelre  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  RR )

Proof of Theorem eluzelre
StepHypRef Expression
1 eluzelz 10857 . 2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  ZZ )
21zred 10734 1  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  RR )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1755   ` cfv 5406   RRcr 9268   ZZ>=cuz 10848
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-cnex 9325  ax-resscn 9326
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 959  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-nul 3626  df-if 3780  df-pw 3850  df-sn 3866  df-pr 3868  df-op 3872  df-uni 4080  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-id 4623  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-rn 4838  df-res 4839  df-ima 4840  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fn 5409  df-f 5410  df-fv 5414  df-ov 6083  df-neg 9585  df-z 10634  df-uz 10849
This theorem is referenced by:  eluzelcn  10859  uzm1  10878  uzsplit  11513  fzm1  11523  fzneuz  11524  fzouzsplit  11567  fzouzdisj  11568  elfzonelfzo  11610  om2uzlt2i  11757  bernneq3  11975  seqcoll  12199  seqcoll2  12200  rexuzre  12823  rlimclim1  13006  climrlim2  13008  isprm5  13780  phibndlem  13827  dfphi2  13831  pclem  13887  pcmpt  13936  pockthg  13949  prmlem1  14117  prmlem2  14129  mtest  21753  isppw  22336  chtdif  22380  chtub  22435  fsumvma2  22437  chpval2  22441  bpos1lem  22505  bpos1  22506  bposlem6  22512  chebbnd1lem1  22602  dchrisumlem2  22623  axlowdimlem16  23025  axlowdimlem17  23026  fzspl  25899  supfz  27232  nn0prpwlem  28358  rmspecsqrnq  29089  rmspecnonsq  29090  rmspecfund  29092  rmspecpos  29099  rmym1  29118  rmyluc  29120  rmxypos  29132  ltrmynn0  29133  ltrmxnn0  29134  jm2.24nn  29144  jm2.17a  29145  jm2.17b  29146  jm2.17c  29147  jm3.1lem1  29208  jm3.1lem2  29209  climsuselem1  29623  climsuse  29624  stoweidlem14  29652  wallispilem3  29705  stirlinglem11  29722  eluzgtdifelfzo  30062  extwwlkfablem1  30510  extwwlkfablem2  30514
  Copyright terms: Public domain W3C validator