Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  elunitrn Unicode version

Theorem elunitrn 24248
Description: The closed unit is a subset of the set of the real numbers Useful lemma for manipulating probabilities within the closed unit. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
elunitrn  |-  ( A  e.  ( 0 [,] 1 )  ->  A  e.  RR )

Proof of Theorem elunitrn
StepHypRef Expression
1 0re 9047 . . 3  |-  0  e.  RR
2 1re 9046 . . 3  |-  1  e.  RR
31, 2elicc2i 10932 . 2  |-  ( A  e.  ( 0 [,] 1 )  <->  ( A  e.  RR  /\  0  <_  A  /\  A  <_  1
) )
43simp1bi 972 1  |-  ( A  e.  ( 0 [,] 1 )  ->  A  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1721   class class class wbr 4172  (class class class)co 6040   RRcr 8945   0cc0 8946   1c1 8947    <_ cle 9077   [,]cicc 10875
This theorem is referenced by:  elunitcn  24249  unitdivcld  24252  xrge0iifiso  24274  xrge0iifhom  24276  cndprobprob  24649  dstrvprob  24682
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-cnex 9002  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-xr 9080  df-ltxr 9081  df-le 9082  df-icc 10879
  Copyright terms: Public domain W3C validator