MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elun2 Structured version   Unicode version

Theorem elun2 3672
Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
elun2  |-  ( A  e.  B  ->  A  e.  ( C  u.  B
) )

Proof of Theorem elun2
StepHypRef Expression
1 ssun2 3668 . 2  |-  B  C_  ( C  u.  B
)
21sseli 3500 1  |-  ( A  e.  B  ->  A  e.  ( C  u.  B
) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1767    u. cun 3474
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-v 3115  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490
This theorem is referenced by:  dftpos4  6971  tfrlem11  7054  findcard2d  7758  cantnfp1lem1  8093  cantnfp1lem3  8095  cantnfp1lem1OLD  8119  cantnfp1lem3OLD  8121  tc2  8169  rankunb  8264  rankelun  8286  dfac2  8507  cfsmolem  8646  isfin4-3  8691  zornn0g  8881  mnfxr  11319  supxrun  11503  fsumsplitsnun  13529  sumsplit  13542  modfsummodslem1  13565  prmreclem5  14293  acsfiindd  15660  lspsolv  17572  mplcoe1  17898  maducoeval2  18909  restntr  19449  1stckgenlem  19789  fbun  20076  filuni  20121  ufileu  20155  alexsubALTlem4  20285  tmdgsum  20329  icccmplem2  21063  aannenlem2  22459  aalioulem2  22463  ebtwntg  23961  elntg  23963  wfrlem14  28933  altxpsspw  29204  mbfresfi  29638  itg2addnclem2  29644  ftc1anclem7  29673  ftc1anc  29675  limcresiooub  31184  limcresioolb  31185  fourierdlem20  31427  fourierdlem38  31445  fourierdlem48  31455  fourierdlem49  31456  fourierdlem51  31458  fourierdlem62  31469  fourierdlem63  31470  fourierdlem64  31471  fourierdlem65  31472  fourierdlem71  31478  fouriersw  31532  sucidVD  32752  bnj553  33035  bnj966  33081  bnj1442  33184  hdmaplem2N  36569  hdmaplem3  36570
  Copyright terms: Public domain W3C validator