Theorem elttar 15253

Description: The set A is an element of the smallest Tarski's class that contains A. CLASSES1 th. 5.

Assertion

Ref	Expression
elttar	|- (A e. B -> A e. (tarskiMap` A))

Proof of Theorem elttar

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpl 346	. . . 4 |- ((A e. y /\ y e. Tarski ) -> A e. y)
2	1	ax-gen 1305	. . 3 |- A.y((A e. y /\ y e. Tarski ) -> A e. y)
3		elintabg 14414	. . 3 |- (A e. B -> (A e. |^|{y | (A e. y /\ y e. Tarski )} <-> A.y((A e. y /\ y e. Tarski ) -> A e. y)))
4	2, 3	mpbiri 211	. 2 |- (A e. B -> A e. |^|{y | (A e. y /\ y e. Tarski )})
5		tarval2g 15250	. 2 |- (A e. B -> (tarskiMap` A) = |^|{y | (A e. y /\ y e. Tarski )})
6	4, 5	eleqtrrd 1974	1 |- (A e. B -> A e. (tarskiMap` A))

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 240  A.wal 1296   e. wcel 1300  {cab 1871  |^|cint 3214  ` cfv 3998   Tarski ctarski 15208  tarskiMapctarskim 15209

This theorem is referenced by:  tartarmap 15265

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-groth 10131

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-sbc 2454  df-csb 2541  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-int 3215  df-br 3339  df-opab 3396  df-id 3586  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fv 4014  df-tsk 15210  df-tskmp 15248

Copyright terms: Public domain