Theorem elstrscaf 16716

Description: Membership in the "scaffold" of a structure.

Hypothesis

Ref	Expression
elstrscaf.1	|- S = Struct(N, f, T. )

Assertion

Ref	Expression
elstrscaf	|- (F e. S <-> E.m e. NN (N <_ m /\ F Fn (1...m)))

Distinct variable groups:   f,m,F   f,N,m

Proof of Theorem elstrscaf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		biidd 188	. . 3 |- (f = F -> ( T. <-> T. ))
2	1	elstr 16714	. 2 |- (F e. Struct(N, f, T. ) <-> (E.m e. NN (N <_ m /\ F Fn (1...m)) /\ T. ))
3		elstrscaf.1	. . 3 |- S = Struct(N, f, T. )
4	3	eleq2i 1961	. 2 |- (F e. S <-> F e. Struct(N, f, T. ))
5		tru 1264	. . 3 |- T.
6	5	biantru 793	. 2 |- (E.m e. NN (N <_ m /\ F Fn (1...m)) <-> (E.m e. NN (N <_ m /\ F Fn (1...m)) /\ T. ))
7	2, 4, 6	3bitr4i 200	1 |- (F e. S <-> E.m e. NN (N <_ m /\ F Fn (1...m)))

Syntax hints:   <-> wb 163   /\ wa 240   T. wtru 1260   = wceq 1298   e. wcel 1300  E.wrex 2106   class class class wbr 3338   Fn wfn 3993  (class class class)co 4884  1c1 6387   <_ cle 6448  NNcn 6449  ...cfz 7637  Structcstru 16707

This theorem is referenced by:  fnelstr 16717  elstr2 16718

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-tru 1262  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-id 3586  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-fv 4014  df-opr 4886  df-struct 16708

Copyright terms: Public domain