Theorem elrp 7233

Description: Membership in the set of positive reals.

Assertion

Ref	Expression
elrp	|- (A e. RR+ <-> (A e. RR /\ 0 < A))

Proof of Theorem elrp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq2 3342	. 2 |- (x = A -> (0 < x <-> 0 < A))
2		df-rp 7232	. 2 |- RR+ = {x e. RR | 0 < x}
3	1, 2	elrab2 2416	1 |- (A e. RR+ <-> (A e. RR /\ 0 < A))

Syntax hints:   <-> wb 163   /\ wa 240   e. wcel 1300   class class class wbr 3338  RRcr 6385  0cc0 6386  RR+crp 6453   < clt 6653

This theorem is referenced by:  elrpii 7234  nnrp 7238  rpgt0 7240  ralrp 7246  rpaddcl 7247  rpmulcl 7248  rpdivcl 7249  rpneg 7252  0nrp 7253  expnlbnd 7902  rpsqrcl 7965  absrpcl 8106  clmi2rpi 8348  mulc1cncf 8541  ivthlem2 8544  efcn 8688  cncfmet 9183  lmcvgnns 9221  effoi 10099  subtopmet 10256  mulgcdlem2 13757  ltsubpostb 15005  ltaddpos2tb 15006  lvsovso 15038  fsumltisumii 15822  geomcau 15849  lmclim2 15850  iccdil 15861  icccntr 15863  lincmb01cmp 15878  isbnd3 15941  blbnd 15943  totbndbnd 15944  ismtybndlem 15952  heiborlem16 15970  heiborlem37 15991  rrntotbndlem1 16020  iccbnd 16026

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-rab 2112  df-v 2294  df-un 2600  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-br 3339  df-rp 7232

Copyright terms: Public domain