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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > elrnmpt2res | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Membership in the range of a restricted operation class abstraction. (Contributed by Thierry Arnoux, 25-May-2019.) |
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rngop.1 |
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elrnmpt2res |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | eqeq1 2466 |
. . . . . 6
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2 | 1 | anbi1d 716 |
. . . . 5
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3 | 2 | anbi2d 715 |
. . . 4
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4 | 3 | 2exbidv 1781 |
. . 3
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5 | an12 811 |
. . . . . . . . . 10
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6 | an12 811 |
. . . . . . . . . . . 12
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7 | ancom 456 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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8 | eleq1 2528 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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9 | df-br 4417 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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10 | 8, 9 | syl6bbr 271 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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11 | 10 | anbi2d 715 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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12 | 7, 11 | syl5bbr 267 |
. . . . . . . . . . . . 13
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13 | 12 | anbi2d 715 |
. . . . . . . . . . . 12
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14 | 6, 13 | syl5bb 265 |
. . . . . . . . . . 11
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15 | 14 | pm5.32i 647 |
. . . . . . . . . 10
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16 | 5, 15 | bitri 257 |
. . . . . . . . 9
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17 | 16 | 2exbii 1730 |
. . . . . . . 8
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18 | 19.42vv 1847 |
. . . . . . . 8
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19 | 17, 18 | bitr3i 259 |
. . . . . . 7
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20 | 19 | opabbii 4481 |
. . . . . 6
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21 | dfoprab2 6364 |
. . . . . 6
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22 | rngop.1 |
. . . . . . . . 9
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23 | df-mpt2 6320 |
. . . . . . . . 9
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24 | dfoprab2 6364 |
. . . . . . . . 9
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25 | 22, 23, 24 | 3eqtri 2488 |
. . . . . . . 8
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26 | 25 | reseq1i 5120 |
. . . . . . 7
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27 | resopab 5170 |
. . . . . . 7
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28 | 26, 27 | eqtri 2484 |
. . . . . 6
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29 | 20, 21, 28 | 3eqtr4ri 2495 |
. . . . 5
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30 | 29 | rneqi 5080 |
. . . 4
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31 | rnoprab 6406 |
. . . 4
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32 | 30, 31 | eqtri 2484 |
. . 3
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33 | 4, 32 | elab2g 3199 |
. 2
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34 | r2ex 2925 |
. 2
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35 | 33, 34 | syl6bbr 271 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1680 ax-4 1693 ax-5 1769 ax-6 1816 ax-7 1862 ax-9 1907 ax-10 1926 ax-11 1931 ax-12 1944 ax-13 2102 ax-ext 2442 ax-sep 4539 ax-nul 4548 ax-pr 4653 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3an 993 df-tru 1458 df-ex 1675 df-nf 1679 df-sb 1809 df-eu 2314 df-mo 2315 df-clab 2449 df-cleq 2455 df-clel 2458 df-nfc 2592 df-ne 2635 df-ral 2754 df-rex 2755 df-rab 2758 df-v 3059 df-dif 3419 df-un 3421 df-in 3423 df-ss 3430 df-nul 3744 df-if 3894 df-sn 3981 df-pr 3983 df-op 3987 df-br 4417 df-opab 4476 df-xp 4859 df-rel 4860 df-cnv 4861 df-dm 4863 df-rn 4864 df-res 4865 df-oprab 6319 df-mpt2 6320 |
This theorem is referenced by: (None) |
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