Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | elex 3040 |
. . 3
        
  |
2 | 1 | a1i 11 |
. 2
                |
3 | | inex1g 4539 |
. . . . 5
      |
4 | | eleq1 2537 |
. . . . 5
    
      |
5 | 3, 4 | syl5ibrcom 230 |
. . . 4
 
  
   |
6 | 5 | rexlimdvw 2874 |
. . 3
  
 
 
  
   |
7 | 6 | adantr 472 |
. 2
            
   |
8 | | simpr 468 |
. . . . 5
  
 

  |
9 | | snex 4641 |
. . . . . 6
 
 |
10 | | pwexg 4585 |
. . . . . . . 8
 
  |
11 | 10 | ad2antrr 740 |
. . . . . . 7
  
 

   |
12 | | simplr 770 |
. . . . . . 7
  
 

   |
13 | 11, 12 | ssexd 4543 |
. . . . . 6
  
 

  |
14 | | unexg 6611 |
. . . . . 6
       
   |
15 | 9, 13, 14 | sylancr 676 |
. . . . 5
  
 

      |
16 | | elfi 7945 |
. . . . 5
               
      
 
    |
17 | 8, 15, 16 | syl2anc 673 |
. . . 4
  
 

        
      
 
    |
18 | | inss1 3643 |
. . . . . . . . . . . 12
             |
19 | | uncom 3569 |
. . . . . . . . . . . . 13
         |
20 | 19 | pweqi 3946 |
. . . . . . . . . . . 12
      
    |
21 | 18, 20 | sseqtri 3450 |
. . . . . . . . . . 11
             |
22 | 21 | sseli 3414 |
. . . . . . . . . 10
      
  
     |
23 | 9 | elpwun 6623 |
. . . . . . . . . 10
             |
24 | 22, 23 | sylib 201 |
. . . . . . . . 9
      
        |
25 | 24 | ad2antrl 742 |
. . . . . . . 8
                         |
26 | | inss2 3644 |
. . . . . . . . . . 11
        |
27 | 26 | sseli 3414 |
. . . . . . . . . 10
      
   |
28 | | diffi 7821 |
. . . . . . . . . 10
 
     |
29 | 27, 28 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
      
       |
30 | 29 | ad2antrl 742 |
. . . . . . . 8
                        |
31 | 25, 30 | elind 3609 |
. . . . . . 7
                           |
32 | | incom 3616 |
. . . . . . . . . . . 12
     |
33 | | simprr 774 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                 
   |
34 | | simplr 770 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                 
  |
35 | 33, 34 | eqeltrrd 2550 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                  
  |
36 | | intex 4557 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    |
37 | 35, 36 | sylibr 217 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                    |
38 | | intssuni 4248 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16

    |
39 | 37, 38 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                  
   |
40 | 18 | sseli 3414 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
      
        |
41 | 40 | elpwid 3952 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
      

  
   |
42 | 41 | ad2antrl 742 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                    
   |
43 | | pwidg 3955 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
    |
44 | 43 | snssd 4108 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
      |
45 | 44 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
         |
46 | | simpr 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
       |
47 | 45, 46 | unssd 3601 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
      
    |
48 | 47 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                         |
49 | 42, 48 | sstrd 3428 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                     |
50 | | sspwuni 4360 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
   |
51 | 49, 50 | sylib 201 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                  
  |
52 | 39, 51 | sstrd 3428 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                  
  |
53 | 33, 52 | eqsstrd 3452 |
. . . . . . . . . . . . 13
                    |
54 | | df-ss 3404 |
. . . . . . . . . . . . 13

    |
55 | 53, 54 | sylib 201 |
. . . . . . . . . . . 12
                      |
56 | 32, 55 | syl5req 2518 |
. . . . . . . . . . 11
                 
    |
57 | | ineq2 3619 |
. . . . . . . . . . . 12
         |
58 | 57 | ad2antll 743 |
. . . . . . . . . . 11
                         |
59 | 56, 58 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . 10
                 
     |
60 | | intun 4258 |
. . . . . . . . . . . 12
            |
61 | | intsng 4261 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
  |
62 | 61 | ineq1d 3624 |
. . . . . . . . . . . 12
            |
63 | 60, 62 | syl5req 2518 |
. . . . . . . . . . 11
       
   |
64 | 63 | ad3antrrr 744 |
. . . . . . . . . 10
                            |
65 | 59, 64 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . 9
                 
       |
66 | | undif2 3834 |
. . . . . . . . . 10
   
         |
67 | 66 | inteqi 4230 |
. . . . . . . . 9
    
       
  |
68 | 65, 67 | syl6eqr 2523 |
. . . . . . . 8
                 
    
      |
69 | | intun 4258 |
. . . . . . . . . 10
    
               |
70 | 61 | ineq1d 3624 |
. . . . . . . . . 10
             
      |
71 | 69, 70 | syl5eq 2517 |
. . . . . . . . 9
     
      
      |
72 | 71 | ad3antrrr 744 |
. . . . . . . 8
                             
      |
73 | 68, 72 | eqtrd 2505 |
. . . . . . 7
                 
         |
74 | | inteq 4229 |
. . . . . . . . . 10
     
 
     |
75 | 74 | ineq2d 3625 |
. . . . . . . . 9
          
      |
76 | 75 | eqeq2d 2481 |
. . . . . . . 8
        
          |
77 | 76 | rspcev 3136 |
. . . . . . 7
           
         
     |
78 | 31, 73, 77 | syl2anc 673 |
. . . . . 6
                  
 
 
     |
79 | 78 | rexlimdvaa 2872 |
. . . . 5
  
 

         
     
      |
80 | | ssun1 3588 |
. . . . . . . . . . . 12
    
  |
81 | 80 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
               
   |
82 | | inss1 3643 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     |
83 | 82 | sseli 3414 |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
84 | | elpwi 3951 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
  |
85 | | ssun4 3591 |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
86 | 83, 84, 85 | 3syl 18 |
. . . . . . . . . . . 12
          |
87 | 86 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . 11
                 |
88 | 81, 87 | unssd 3601 |
. . . . . . . . . 10
              
  
   |
89 | | vex 3034 |
. . . . . . . . . . . 12
 |
90 | 9, 89 | unex 6608 |
. . . . . . . . . . 11
     |
91 | 90 | elpw 3948 |
. . . . . . . . . 10
         
  

  
   |
92 | 88, 91 | sylibr 217 |
. . . . . . . . 9
                      |
93 | | snfi 7668 |
. . . . . . . . . 10
 
 |
94 | | inss2 3644 |
. . . . . . . . . . . 12
    |
95 | 94 | sseli 3414 |
. . . . . . . . . . 11
      |
96 | 95 | adantl 473 |
. . . . . . . . . 10
             |
97 | | unfi 7856 |
. . . . . . . . . 10
       
   |
98 | 93, 96, 97 | sylancr 676 |
. . . . . . . . 9
                 |
99 | 92, 98 | elind 3609 |
. . . . . . . 8
                        |
100 | 61 | eqcomd 2477 |
. . . . . . . . . . 11
      |
101 | 100 | ineq1d 3624 |
. . . . . . . . . 10
            |
102 | | intun 4258 |
. . . . . . . . . 10
            |
103 | 101, 102 | syl6eqr 2523 |
. . . . . . . . 9
       
   |
104 | 103 | ad3antrrr 744 |
. . . . . . . 8
                 
   |
105 | | inteq 4229 |
. . . . . . . . . 10
   
         |
106 | 105 | eqeq2d 2481 |
. . . . . . . . 9
   
                 |
107 | 106 | rspcev 3136 |
. . . . . . . 8
          
        
 
      
        |
108 | 99, 104, 107 | syl2anc 673 |
. . . . . . 7
                 
        |
109 | | eqeq1 2475 |
. . . . . . . 8
    

       |
110 | 109 | rexbidv 2892 |
. . . . . . 7
     
       
      
          |
111 | 108, 110 | syl5ibrcom 230 |
. . . . . 6
           
   
       
    |
112 | 111 | rexlimdva 2871 |
. . . . 5
  
 

     
   
       
    |
113 | 79, 112 | impbid 195 |
. . . 4
  
 

         
     
      |
114 | 17, 113 | bitrd 261 |
. . 3
  
 

        
           |
115 | 114 | ex 441 |
. 2
             
            |
116 | 2, 7, 115 | pm5.21ndd 361 |
1
            
           |