MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elnnuz Structured version   Unicode version

Theorem elnnuz 10889
Description: A positive integer expressed as a member of an upper set of integers. (Contributed by NM, 6-Jun-2006.)
Assertion
Ref Expression
elnnuz  |-  ( N  e.  NN  <->  N  e.  ( ZZ>= `  1 )
)

Proof of Theorem elnnuz
StepHypRef Expression
1 nnuz 10888 . 2  |-  NN  =  ( ZZ>= `  1 )
21eleq2i 2502 1  |-  ( N  e.  NN  <->  N  e.  ( ZZ>= `  1 )
)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    <-> wb 184    e. wcel 1756   ` cfv 5413   1c1 9275   NNcn 10314   ZZ>=cuz 10853
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-cnex 9330  ax-resscn 9331  ax-1cn 9332  ax-icn 9333  ax-addcl 9334  ax-addrcl 9335  ax-mulcl 9336  ax-mulrcl 9337  ax-mulcom 9338  ax-addass 9339  ax-mulass 9340  ax-distr 9341  ax-i2m1 9342  ax-1ne0 9343  ax-1rid 9344  ax-rnegex 9345  ax-rrecex 9346  ax-cnre 9347  ax-pre-lttri 9348  ax-pre-lttrn 9349  ax-pre-ltadd 9350  ax-pre-mulgt0 9351
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2715  df-rex 2716  df-reu 2717  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-pss 3339  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-tp 3877  df-op 3879  df-uni 4087  df-iun 4168  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-tr 4381  df-eprel 4627  df-id 4631  df-po 4636  df-so 4637  df-fr 4674  df-we 4676  df-ord 4717  df-on 4718  df-lim 4719  df-suc 4720  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-riota 6047  df-ov 6089  df-oprab 6090  df-mpt2 6091  df-om 6472  df-recs 6824  df-rdg 6858  df-er 7093  df-en 7303  df-dom 7304  df-sdom 7305  df-pnf 9412  df-mnf 9413  df-xr 9414  df-ltxr 9415  df-le 9416  df-sub 9589  df-neg 9590  df-nn 10315  df-z 10639  df-uz 10854
This theorem is referenced by:  uznnssnn  10894  uzsubsubfz1  11464  elfz1end  11471  fznn  11518  fzo1fzo0n0  11580  faclbnd  12058  bcn1  12081  fz1isolem  12206  wrdeqswrdlsw  12335  geoisum1  13331  geoisum1c  13332  rpnnen2lem5  13493  rpnnen2  13500  dvdsfac  13580  isprm3  13764  prmind2  13766  prmunb  13967  structfn  14179  gexcl3  16077  1stckgenlem  19101  radcnvlem2  21854  dvradcnv  21861  logfac  22024  logtayllem  22079  logtayl  22080  leibpi  22312  prmorcht  22491  pclogsum  22529  bpos1  22597  2sqlem10  22688  axlowdimlem13  23151  axlowdim1  23156  constr3trllem3  23489  opsqrlem5  25499  iuninc  25862  esumfsupre  26472  esumcvg  26487  ballotlemfp1  26826  ballotlemfc0  26827  ballotlemfcc  26828  ballotlem4  26833  ballotlemic  26841  ballotlem1c  26842  cvmliftlem10  27135  climuzcnv  27267  fprodfac  27434  faclim  27503  prednn  27613  nnsinds  27629  mblfinlem2  28382  seqpo  28596  incsequz  28597  incsequz2  28598  elnnrabdioph  29098  expdiophlem1  29323  fmuldfeq  29717  fmul01lt1  29720  stoweidlem3  29751  stoweidlem26  29774  stoweidlem42  29790  stoweidlem48  29796  wallispilem3  29815  wallispilem4  29816  wallispi  29818  wallispi2lem1  29819  wallispi2lem2  29820  wallispi2  29821  stirlinglem7  29828  stirlinglem10  29831  stirlinglem12  29833  eluzge3nn  30147  elfzonlteqm1  30178  usg2cwwkdifex  30448  altgsumbcALT  30701
  Copyright terms: Public domain W3C validator