MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elnnuz Unicode version

Theorem elnnuz 10478
Description: A natural number expressed as a member of a set of upper integers. (Contributed by NM, 6-Jun-2006.)
Assertion
Ref Expression
elnnuz  |-  ( N  e.  NN  <->  N  e.  ( ZZ>= `  1 )
)

Proof of Theorem elnnuz
StepHypRef Expression
1 nnuz 10477 . 2  |-  NN  =  ( ZZ>= `  1 )
21eleq2i 2468 1  |-  ( N  e.  NN  <->  N  e.  ( ZZ>= `  1 )
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 177    e. wcel 1721   ` cfv 5413   1c1 8947   NNcn 9956   ZZ>=cuz 10444
This theorem is referenced by:  uznnssnn  10480  elfz1end  11037  fznn  11070  faclbnd  11536  bcn1  11559  fz1isolem  11665  geoisum1  12611  geoisum1c  12612  rpnnen2lem5  12773  rpnnen2  12780  dvdsfac  12859  isprm3  13043  prmind2  13045  prmunb  13237  structfn  13437  gexcl3  15176  1stckgenlem  17538  radcnvlem2  20283  dvradcnv  20290  logfac  20448  logtayllem  20503  logtayl  20504  leibpi  20735  prmorcht  20914  pclogsum  20952  bpos1  21020  2sqlem10  21111  constr3trllem3  21592  opsqrlem5  23600  iuninc  23964  esumfsupre  24414  esumcvg  24429  ballotlemfp1  24702  ballotlemfc0  24703  ballotlemfcc  24704  ballotlem4  24709  ballotlemic  24717  ballotlem1c  24718  cvmliftlem10  24934  climuzcnv  25061  fprodfac  25249  faclim  25313  prednn  25415  nnsinds  25431  axlowdimlem13  25797  axlowdim1  25802  mblfinlem  26143  seqpo  26341  incsequz  26342  incsequz2  26343  elnnrabdioph  26757  expdiophlem1  26982  fmuldfeq  27580  fmul01lt1  27583  stoweidlem3  27619  stoweidlem26  27642  stoweidlem42  27658  stoweidlem48  27664  wallispilem3  27683  wallispilem4  27684  wallispi  27686  wallispi2lem1  27687  wallispi2lem2  27688  wallispi2  27689  stirlinglem7  27696  stirlinglem10  27699  stirlinglem12  27701  fzo1fzo0n0  27988
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-cnex 9002  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022  ax-pre-mulgt0 9023
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-riota 6508  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-xr 9080  df-ltxr 9081  df-le 9082  df-sub 9249  df-neg 9250  df-nn 9957  df-z 10239  df-uz 10445
  Copyright terms: Public domain W3C validator