MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elnnuz Structured version   Unicode version

Theorem elnnuz 11001
Description: A positive integer expressed as a member of an upper set of integers. (Contributed by NM, 6-Jun-2006.)
Assertion
Ref Expression
elnnuz  |-  ( N  e.  NN  <->  N  e.  ( ZZ>= `  1 )
)

Proof of Theorem elnnuz
StepHypRef Expression
1 nnuz 11000 . 2  |-  NN  =  ( ZZ>= `  1 )
21eleq2i 2529 1  |-  ( N  e.  NN  <->  N  e.  ( ZZ>= `  1 )
)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    <-> wb 184    e. wcel 1758   ` cfv 5519   1c1 9387   NNcn 10426   ZZ>=cuz 10965
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4571  ax-pr 4632  ax-un 6475  ax-cnex 9442  ax-resscn 9443  ax-1cn 9444  ax-icn 9445  ax-addcl 9446  ax-addrcl 9447  ax-mulcl 9448  ax-mulrcl 9449  ax-mulcom 9450  ax-addass 9451  ax-mulass 9452  ax-distr 9453  ax-i2m1 9454  ax-1ne0 9455  ax-1rid 9456  ax-rnegex 9457  ax-rrecex 9458  ax-cnre 9459  ax-pre-lttri 9460  ax-pre-lttrn 9461  ax-pre-ltadd 9462  ax-pre-mulgt0 9463
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-nel 2647  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rab 2804  df-v 3073  df-sbc 3288  df-csb 3390  df-dif 3432  df-un 3434  df-in 3436  df-ss 3443  df-pss 3445  df-nul 3739  df-if 3893  df-pw 3963  df-sn 3979  df-pr 3981  df-tp 3983  df-op 3985  df-uni 4193  df-iun 4274  df-br 4394  df-opab 4452  df-mpt 4453  df-tr 4487  df-eprel 4733  df-id 4737  df-po 4742  df-so 4743  df-fr 4780  df-we 4782  df-ord 4823  df-on 4824  df-lim 4825  df-suc 4826  df-xp 4947  df-rel 4948  df-cnv 4949  df-co 4950  df-dm 4951  df-rn 4952  df-res 4953  df-ima 4954  df-iota 5482  df-fun 5521  df-fn 5522  df-f 5523  df-f1 5524  df-fo 5525  df-f1o 5526  df-fv 5527  df-riota 6154  df-ov 6196  df-oprab 6197  df-mpt2 6198  df-om 6580  df-recs 6935  df-rdg 6969  df-er 7204  df-en 7414  df-dom 7415  df-sdom 7416  df-pnf 9524  df-mnf 9525  df-xr 9526  df-ltxr 9527  df-le 9528  df-sub 9701  df-neg 9702  df-nn 10427  df-z 10751  df-uz 10966
This theorem is referenced by:  uznnssnn  11006  uzsubsubfz1  11582  elfz1end  11589  fznn  11636  fzo1fzo0n0  11698  faclbnd  12176  bcn1  12199  fz1isolem  12325  wrdeqswrdlsw  12454  geoisum1  13450  geoisum1c  13451  rpnnen2lem5  13612  rpnnen2  13619  dvdsfac  13699  isprm3  13883  prmind2  13885  prmunb  14086  structfn  14298  gexcl3  16199  1stckgenlem  19251  radcnvlem2  22005  dvradcnv  22012  logfac  22175  logtayllem  22230  logtayl  22231  leibpi  22463  prmorcht  22642  pclogsum  22680  bpos1  22748  2sqlem10  22839  axlowdimlem13  23345  axlowdim1  23350  constr3trllem3  23683  opsqrlem5  25693  iuninc  26055  esumfsupre  26658  esumcvg  26673  ballotlemfp1  27011  ballotlemfc0  27012  ballotlemfcc  27013  ballotlem4  27018  ballotlemic  27026  ballotlem1c  27027  cvmliftlem10  27320  climuzcnv  27453  fprodfac  27620  faclim  27689  prednn  27799  nnsinds  27815  mblfinlem2  28570  seqpo  28784  incsequz  28785  incsequz2  28786  elnnrabdioph  29286  expdiophlem1  29511  fmuldfeq  29905  fmul01lt1  29908  stoweidlem3  29939  stoweidlem26  29962  stoweidlem42  29978  stoweidlem48  29984  wallispilem3  30003  wallispilem4  30004  wallispi  30006  wallispi2lem1  30007  wallispi2lem2  30008  wallispi2  30009  stirlinglem7  30016  stirlinglem10  30019  stirlinglem12  30021  eluzge3nn  30335  elfzonlteqm1  30366  usg2cwwkdifex  30636  altgsumbcALT  30891  cayhamlem1  31323
  Copyright terms: Public domain W3C validator