MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elnnuz Structured version   Unicode version

Theorem elnnuz 11127
Description: A positive integer expressed as a member of an upper set of integers. (Contributed by NM, 6-Jun-2006.)
Assertion
Ref Expression
elnnuz  |-  ( N  e.  NN  <->  N  e.  ( ZZ>= `  1 )
)

Proof of Theorem elnnuz
StepHypRef Expression
1 nnuz 11126 . 2  |-  NN  =  ( ZZ>= `  1 )
21eleq2i 2521 1  |-  ( N  e.  NN  <->  N  e.  ( ZZ>= `  1 )
)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    <-> wb 184    e. wcel 1804   ` cfv 5578   1c1 9496   NNcn 10543   ZZ>=cuz 11091
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-cnex 9551  ax-resscn 9552  ax-1cn 9553  ax-icn 9554  ax-addcl 9555  ax-addrcl 9556  ax-mulcl 9557  ax-mulrcl 9558  ax-mulcom 9559  ax-addass 9560  ax-mulass 9561  ax-distr 9562  ax-i2m1 9563  ax-1ne0 9564  ax-1rid 9565  ax-rnegex 9566  ax-rrecex 9567  ax-cnre 9568  ax-pre-lttri 9569  ax-pre-lttrn 9570  ax-pre-ltadd 9571  ax-pre-mulgt0 9572
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-nel 2641  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-tp 4019  df-op 4021  df-uni 4235  df-iun 4317  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-tr 4531  df-eprel 4781  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-fr 4828  df-we 4830  df-ord 4871  df-on 4872  df-lim 4873  df-suc 4874  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-riota 6242  df-ov 6284  df-oprab 6285  df-mpt2 6286  df-om 6686  df-recs 7044  df-rdg 7078  df-er 7313  df-en 7519  df-dom 7520  df-sdom 7521  df-pnf 9633  df-mnf 9634  df-xr 9635  df-ltxr 9636  df-le 9637  df-sub 9812  df-neg 9813  df-nn 10544  df-z 10872  df-uz 11092
This theorem is referenced by:  eluzge3nn  11132  uznnssnn  11138  uzsubsubfz1  11718  elfz1end  11725  fznn  11757  fzo1fzo0n0  11845  elfzonlteqm1  11872  faclbnd  12349  bcn1  12372  fz1isolem  12491  wrdeqswrdlsw  12655  geoisum1  13669  geoisum1c  13670  fprodfac  13758  rpnnen2lem5  13933  rpnnen2  13940  dvdsfac  14022  prmind2  14209  prmunb  14413  structfn  14626  gexcl3  16585  cayhamlem1  19344  1stckgenlem  20031  radcnvlem2  22785  dvradcnv  22792  logfac  22961  logtayllem  23016  logtayl  23017  leibpi  23249  prmorcht  23428  pclogsum  23466  bpos1  23534  2sqlem10  23625  axlowdimlem13  24233  axlowdim1  24238  constr3trllem3  24628  opsqrlem5  27039  iuninc  27404  esumfsupre  28054  esumcvg  28069  ballotlemfp1  28407  ballotlemfc0  28408  ballotlemfcc  28409  ballotlem4  28414  ballotlemic  28422  ballotlem1c  28423  cvmliftlem10  28716  climuzcnv  29014  faclim  29146  prednn  29256  nnsinds  29272  mblfinlem2  30027  seqpo  30215  incsequz  30216  incsequz2  30217  elnnrabdioph  30715  expdiophlem1  30938  fmuldfeq  31505  fmul01lt1  31508  stoweidlem3  31674  stoweidlem26  31697  stoweidlem42  31713  stoweidlem48  31719  wallispilem3  31738  wallispilem4  31739  wallispi  31741  wallispi2lem1  31742  wallispi2lem2  31743  wallispi2  31744  stirlinglem7  31751  stirlinglem10  31754  stirlinglem12  31756  altgsumbcALT  32675
  Copyright terms: Public domain W3C validator