MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elmapfn Structured version   Unicode version

Theorem elmapfn 7502
Description: A mapping is a function with the appropriate domain. (Contributed by AV, 6-Apr-2019.)
Assertion
Ref Expression
elmapfn  |-  ( A  e.  ( B  ^m  C )  ->  A  Fn  C )

Proof of Theorem elmapfn
StepHypRef Expression
1 elmapi 7501 . 2  |-  ( A  e.  ( B  ^m  C )  ->  A : C --> B )
2 ffn 5746 . 2  |-  ( A : C --> B  ->  A  Fn  C )
31, 2syl 17 1  |-  ( A  e.  ( B  ^m  C )  ->  A  Fn  C )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1870    Fn wfn 5596   -->wf 5597  (class class class)co 6305    ^m cmap 7480
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-id 4769  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-fv 5609  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-map 7482
This theorem is referenced by:  mapxpen  7744  fsuppmapnn0fiublem  12199  fsuppmapnn0fiub  12200  fsuppmapnn0fiub0  12202  suppssfz  12203  fsuppmapnn0ub  12204  frlmbas  19249  frlmsslsp  19285  eqmat  19380  matplusgcell  19389  matsubgcell  19390  matvscacell  19392  cramerlem1  19643  tmdgsum  21041  matmpt2  28468  1smat1  28469  poimirlem4  31647  poimirlem5  31648  poimirlem6  31649  poimirlem7  31650  poimirlem10  31653  poimirlem11  31654  poimirlem12  31655  poimirlem16  31659  poimirlem19  31662  poimirlem29  31672  poimirlem30  31673  poimirlem31  31674  broucube  31677  dvnprodlem1  37389  dvnprodlem3  37391  iccpartrn  38133  iccpartf  38134  iccpartnel  38141  mndpsuppss  38915  mndpfsupp  38920  dflinc2  38962  lincsum  38981  lincresunit2  39030
  Copyright terms: Public domain W3C validator