Theorem elimag 3470

Description: Membership in an image. Theorem 34 of [Suppes] p. 65.

Assertion

Ref	Expression
elimag	|- (A e. D -> (A e. (B"C) <-> E.x e. C xBA))

Distinct variable groups:   x,A   x,B   x,C

Proof of Theorem elimag

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq2 2673	. . 3 |- (y = A -> (xBy <-> xBA))
2	1	rexbidv 1702	. 2 |- (y = A -> (E.x e. C xBy <-> E.x e. C xBA))
3		dfima2 3468	. 2 |- (B"C) = {y | E.x e. C xBy}
4	2, 3	elab2g 1938	1 |- (A e. D -> (A e. (B"C) <-> E.x e. C xBA))

Syntax hints:   -> wi 3   <-> wb 144   = wceq 988   e. wcel 990  E.wrex 1684   class class class wbr 2669  "cima 3228

This theorem is referenced by:  elima 3471  fvelimab 3841

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 994  ax-gen 995  ax-8 996  ax-10 998  ax-11 999  ax-12 1000  ax-13 1001  ax-14 1002  ax-17 1003  ax-4 1005  ax-5o 1007  ax-6o 1010  ax-9o 1155  ax-10o 1173  ax-16 1243  ax-11o 1251  ax-ext 1494  ax-sep 2754  ax-pow 2794  ax-pr 2832

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-ex 1013  df-sb 1205  df-eu 1415  df-mo 1416  df-clab 1500  df-cleq 1505  df-clel 1508  df-ne 1624  df-rex 1688  df-v 1850  df-dif 2093  df-un 2094  df-in 2095  df-ss 2097  df-nul 2325  df-pw 2447  df-sn 2457  df-pr 2458  df-op 2461  df-br 2670  df-opab 2718  df-xp 3239  df-cnv 3241  df-dm 3243  df-rn 3244  df-res 3245  df-ima 3246

Copyright terms: Public domain