MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfzle2 Structured version   Unicode version

Theorem elfzle2 11447
Description: A member of a finite set of sequential integer is less than or equal to the upper bound. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzle2  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  K  <_  N )

Proof of Theorem elfzle2
StepHypRef Expression
1 elfzuz3 11442 . 2  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  N  e.  ( ZZ>= `  K )
)
2 eluzle 10865 . 2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  K
)  ->  K  <_  N )
31, 2syl 16 1  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  K  <_  N )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1756   class class class wbr 4287   ` cfv 5413  (class class class)co 6086    <_ cle 9411   ZZ>=cuz 10853   ...cfz 11429
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-cnex 9330  ax-resscn 9331
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2715  df-rex 2716  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-op 3879  df-uni 4087  df-iun 4168  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-id 4631  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-fv 5421  df-ov 6089  df-oprab 6090  df-mpt2 6091  df-1st 6572  df-2nd 6573  df-neg 9590  df-z 10639  df-uz 10854  df-fz 11430
This theorem is referenced by:  elfz1eq  11454  fzdisj  11468  fznatpl1  11502  fzp1disj  11507  uzdisj  11523  fzneuz  11533  fznuz  11534  seqf1olem1  11837  seqf1olem2  11838  bcval4  12075  bcp1nk  12085  hashf1  12202  seqcoll  12208  seqcoll2  12209  isercolllem2  13135  isercoll  13137  summolem2a  13184  fsum0diaglem  13235  mertenslem1  13336  fzm1ndvds  13577  prmind2  13766  hashdvds  13842  prmdiveq  13853  prmreclem3  13971  prmreclem5  13973  4sqlem11  14008  4sqlem12  14009  vdwlem1  14034  vdwlem3  14036  vdwlem6  14039  vdwlem9  14042  vdwlem10  14043  strlemor1  14257  mndodconglem  16035  oddvds  16041  gexdvds  16074  coe1tmmul  17705  lebnumii  20513  ovolicc2lem4  20978  voliunlem1  21006  dvfsumle  21468  dvfsumge  21469  dvfsumabs  21470  dvfsumlem3  21475  elply2  21639  coeeq2  21685  aaliou3lem6  21789  birthdaylem2  22321  birthdaylem3  22322  wilthlem1  22381  ftalem5  22389  basellem1  22393  basellem3  22395  ppiprm  22464  chtprm  22466  logfac2  22531  lgsval2lem  22620  lgsqrlem2  22656  lgseisenlem1  22663  lgseisenlem2  22664  lgseisenlem3  22665  lgsquadlem1  22668  lgsquadlem2  22669  chebbnd1lem1  22693  dchrvmasumiflem1  22725  mulog2sumlem2  22759  pntrlog2bndlem6  22807  pntpbnd1  22810  pntpbnd2  22811  pntlemh  22823  pntlemj  22827  pntlemf  22829  axlowdimlem16  23154  eupap1  23548  bcm1n  26030  ballotlemimin  26840  ballotlemsdom  26846  ballotlemsel1i  26847  ballotlemsima  26850  ballotlemfrceq  26863  ballotlemfrcn0  26864  erdszelem8  27038  cvmliftlem2  27127  cvmliftlem7  27132  supfz  27337  prodmolem2a  27398  binomrisefac  27496  bpoly4  28153  mblfinlem2  28382  irrapxlem3  29118  irrapxlem4  29119  fzmaxdif  29277  jm2.23  29298  jm2.26lem3  29303  jm2.27dlem2  29312  fmul01lt1lem1  29718  fmul01lt1lem2  29719  stoweidlem3  29751  stoweidlem17  29765  stoweidlem20  29768  stoweidlem26  29774  stoweidlem34  29782  2elfz2melfz  30155  elfzelfzlble  30162  difelfznle  30441
  Copyright terms: Public domain W3C validator