MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfzelz Unicode version

Theorem elfzelz 11015
Description: A member of a finite set of sequential integer is an integer. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzelz  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  K  e.  ZZ )

Proof of Theorem elfzelz
StepHypRef Expression
1 elfzuz 11011 . 2  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  K  e.  ( ZZ>= `  M )
)
2 eluzelz 10452 . 2  |-  ( K  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  K  e.  ZZ )
31, 2syl 16 1  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  K  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1721   ` cfv 5413  (class class class)co 6040   ZZcz 10238   ZZ>=cuz 10444   ...cfz 10999
This theorem is referenced by:  elfz1eq  11024  fzsplit2  11032  fzdisj  11034  elfznn  11036  fznn0sub2  11042  fzrev2i  11066  fzrev3i  11068  fznuz  11084  fzrevral  11086  fzshftral  11089  fzosplit  11121  sermono  11310  seqf1olem1  11317  seqf1olem2  11318  bcval2  11551  bcval4  11553  bccmpl  11555  bcm1k  11561  bcp1nk  11563  bcval5  11564  bcpasc  11567  bccl2  11569  seqcoll  11667  seqcoll2  11668  swrdval2  11722  swrd0val  11723  ccatswrd  11728  spllen  11738  splfv1  11739  seqshft  11855  sumrblem  12460  summolem2a  12464  fsum0diaglem  12515  fsumrev  12517  fsumshft  12518  fsumshftm  12519  fsum0diag2  12521  binomlem  12563  binom11  12566  bcxmas  12570  arisum  12594  geo2sum  12605  mertenslem1  12616  fzm1ndvds  12856  hashdvds  13119  phiprmpw  13120  prmdiveq  13130  prmdivdiv  13131  4sqlem11  13278  4sqlem12  13279  vdwapun  13297  dfod2  15155  efgredleme  15330  efgredlemc  15332  efgredlemb  15333  iscmet3  19199  mbfi1fseqlem4  19563  itgz  19625  itgcl  19628  ibl0  19631  iblss  19649  iblss2  19650  itgss  19656  itgeqa  19658  iblconst  19662  iblabsr  19674  iblmulc2  19675  itgsplit  19680  dvfsumlem3  19865  plyeq0lem  20082  aalioulem1  20202  cxpeq  20594  birthdaylem2  20744  wilthlem1  20804  wilthlem2  20805  wilthlem3  20806  ftalem5  20812  basellem3  20818  basellem4  20819  dvdsppwf1o  20924  dvdsflf1o  20925  musum  20929  ppiub  20941  chtublem  20948  mersenne  20964  bposlem1  21021  lgsval2lem  21043  lgsdilem2  21068  lgsqrlem2  21079  lgsqrlem4  21081  lgseisenlem1  21086  lgseisenlem2  21087  lgseisenlem3  21088  lgsquadlem1  21091  lgsquadlem2  21092  lgsquadlem3  21093  rpvmasumlem  21134  dchrisumlem1  21136  dchrisumlem2  21137  dchrmusum2  21141  dchrvmasumlem1  21142  dchrvmasum2lem  21143  dchrvmasum2if  21144  dchrvmasumlem3  21146  dchrvmasumiflem1  21148  dchrvmasumiflem2  21149  dchrisum0flblem1  21155  rpvmasum2  21159  dchrisum0lem1b  21162  dchrisum0lem1  21163  dchrisum0lem2a  21164  dchrisum0lem2  21165  dchrisum0lem3  21166  dchrmusumlem  21169  dchrvmasumlem  21170  logdivbnd  21203  pntpbnd1  21233  pntlemh  21246  pntlemj  21250  pntlemf  21252  ostth2lem2  21281  fargshiftfo  21578  fzsplit3  24103  bcm1n  24104  ballotlemfc0  24703  ballotlemfcc  24704  ballotlemodife  24708  ballotlemimin  24716  ballotlemsgt1  24721  ballotlemsel1i  24723  ballotlemsf1o  24724  ballotlemsi  24725  ballotlemsima  24726  ballotlemfg  24736  ballotlemfrc  24737  ballotlemfrceq  24739  ballotlemfrcn0  24740  ballotlemirc  24742  ballotlem1ri  24745  erdszelem8  24837  erdszelem9  24838  cvmliftlem7  24931  fznatpl1  25151  supfz  25152  inffz  25153  prodfn0  25175  prodrblem  25208  prodmolem2a  25213  fprodntriv  25221  fprodser  25228  fprod1p  25244  fprodshft  25253  fprodrev  25254  fallfacfwd  25303  0fallfac  25304  binomfallfaclem1  25306  binomfallfaclem2  25307  binomrisefac  25309  predfz  25417  axlowdimlem13  25797  axlowdimlem14  25798  axlowdimlem16  25800  bpolycl  26002  bpolysum  26003  bpolydiflem  26004  fsumkthpow  26006  bpoly4  26009  mblfinlem  26143  iblmulc2nc  26169  fdc  26339  irrapxlem1  26775  irrapxlem2  26776  irrapxlem3  26777  pellexlem5  26786  acongrep  26935  fzmaxdif  26936  acongeq  26938  jm2.22  26956  jm2.23  26957  jm2.26lem3  26962  jm2.26  26963  jm2.27dlem2  26971  fmul01lt1lem1  27581  fmul01lt1lem2  27582  stoweidlem3  27619  stoweidlem11  27627  stoweidlem20  27636  stoweidlem26  27642  stoweidlem34  27650  stoweidlem59  27675  stirlinglem10  27699  addlenrevswrd  28004  swrd0swrd  28009  swrdswrd  28011  swrd0swrdid  28012  swrdswrd0  28013  swrdccatin2lem1  28017  swrdccatin12lem3a  28021  swrdccatin12lem3b  28022  swrdccatin12b  28027  swrdccatin12c  28028  swrdccat3b  28031
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-cnex 9002  ax-resscn 9003
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-neg 9250  df-z 10239  df-uz 10445  df-fz 11000
  Copyright terms: Public domain W3C validator