MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfz3 Structured version   Unicode version

Theorem elfz3 11453
Description: Membership in a finite set of sequential integers containing one integer. (Contributed by NM, 21-Jul-2005.)
Assertion
Ref Expression
elfz3  |-  ( N  e.  ZZ  ->  N  e.  ( N ... N
) )

Proof of Theorem elfz3
StepHypRef Expression
1 uzid 10867 . 2  |-  ( N  e.  ZZ  ->  N  e.  ( ZZ>= `  N )
)
2 eluzfz1 11450 . 2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  N
)  ->  N  e.  ( N ... N ) )
31, 2syl 16 1  |-  ( N  e.  ZZ  ->  N  e.  ( N ... N
) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1756   ` cfv 5413  (class class class)co 6086   ZZcz 10638   ZZ>=cuz 10853   ...cfz 11429
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-cnex 9330  ax-resscn 9331  ax-pre-lttri 9348
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2715  df-rex 2716  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-op 3879  df-uni 4087  df-iun 4168  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-id 4631  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6089  df-oprab 6090  df-mpt2 6091  df-1st 6572  df-2nd 6573  df-er 7093  df-en 7303  df-dom 7304  df-sdom 7305  df-pnf 9412  df-mnf 9413  df-xr 9414  df-ltxr 9415  df-le 9416  df-neg 9590  df-z 10639  df-uz 10854  df-fz 11430
This theorem is referenced by:  fzsn  11492  fz1sbc  11528  seqf1o  11839  hashbc  12198  vdwlem8  14041  vdwlem13  14046  coefv0  21690  coemulc  21697
  Copyright terms: Public domain W3C validator