MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eleei Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem eleei 24927
Description: The forward direction of elee 24924. (Contributed by Scott Fenton, 1-Jul-2013.)
Assertion
Ref Expression
eleei  |-  ( A  e.  ( EE `  N )  ->  A : ( 1 ... N ) --> RR )

Proof of Theorem eleei
StepHypRef Expression
1 eleenn 24926 . . 3  |-  ( A  e.  ( EE `  N )  ->  N  e.  NN )
2 elee 24924 . . 3  |-  ( N  e.  NN  ->  ( A  e.  ( EE `  N )  <->  A :
( 1 ... N
) --> RR ) )
31, 2syl 17 . 2  |-  ( A  e.  ( EE `  N )  ->  ( A  e.  ( EE `  N )  <->  A :
( 1 ... N
) --> RR ) )
43ibi 245 1  |-  ( A  e.  ( EE `  N )  ->  A : ( 1 ... N ) --> RR )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    <-> wb 188    e. wcel 1887   -->wf 5578   ` cfv 5582  (class class class)co 6290   RRcr 9538   1c1 9540   NNcn 10609   ...cfz 11784   EEcee 24918
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583  ax-cnex 9595  ax-resscn 9596
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-ral 2742  df-rex 2743  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-op 3975  df-uni 4199  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-id 4749  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-fv 5590  df-ov 6293  df-oprab 6294  df-mpt2 6295  df-map 7474  df-ee 24921
This theorem is referenced by:  eedimeq  24928  fveere  24931  eqeefv  24933
  Copyright terms: Public domain W3C validator