Users' Mathboxes Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  eldiophelnn0 Structured version   Unicode version

Theorem eldiophelnn0 29073
Description: Remove antecedent on  B from Diophantine set constructors. (Contributed by Stefan O'Rear, 10-Oct-2014.)
Assertion
Ref Expression
eldiophelnn0  |-  ( A  e.  (Dioph `  B
)  ->  B  e.  NN0 )

Proof of Theorem eldiophelnn0
Dummy variables  a 
b  c  d are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eldiophb 29066 . 2  |-  ( A  e.  (Dioph `  B
)  <->  ( B  e. 
NN0  /\  E. b  e.  ( ZZ>= `  B ) E. a  e.  (mzPoly `  ( 1 ... b
) ) A  =  { c  |  E. d  e.  ( NN0  ^m  ( 1 ... b
) ) ( c  =  ( d  |`  ( 1 ... B
) )  /\  (
a `  d )  =  0 ) } ) )
21simplbi 460 1  |-  ( A  e.  (Dioph `  B
)  ->  B  e.  NN0 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    = wceq 1369    e. wcel 1756   {cab 2424   E.wrex 2711    |` cres 4837   ` cfv 5413  (class class class)co 6086    ^m cmap 7206   0cc0 9274   1c1 9275   NN0cn0 10571   ZZ>=cuz 10853   ...cfz 11429  mzPolycmzp 29029  Diophcdioph 29064
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-rep 4398  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-cnex 9330  ax-resscn 9331  ax-1cn 9332  ax-icn 9333  ax-addcl 9334  ax-addrcl 9335  ax-mulcl 9336  ax-mulrcl 9337  ax-i2m1 9342  ax-1ne0 9343  ax-rrecex 9346  ax-cnre 9347  ax-pre-lttri 9348  ax-pre-lttrn 9349
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2715  df-rex 2716  df-reu 2717  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-pss 3339  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-tp 3877  df-op 3879  df-uni 4087  df-iun 4168  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-tr 4381  df-eprel 4627  df-id 4631  df-po 4636  df-so 4637  df-fr 4674  df-we 4676  df-ord 4717  df-on 4718  df-lim 4719  df-suc 4720  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6089  df-oprab 6090  df-mpt2 6091  df-om 6472  df-1st 6572  df-2nd 6573  df-recs 6824  df-rdg 6858  df-er 7093  df-map 7208  df-en 7303  df-dom 7304  df-sdom 7305  df-pnf 9412  df-mnf 9413  df-xr 9414  df-ltxr 9415  df-le 9416  df-neg 9590  df-nn 10315  df-n0 10572  df-z 10639  df-uz 10854  df-fz 11430  df-dioph 29065
This theorem is referenced by:  eldioph3b  29074  diophin  29082  diophun  29083  eldioph4b  29121
  Copyright terms: Public domain W3C validator