Theorem eldifn 2731

Description: Implication of membership in a class difference.

Assertion

Ref	Expression
eldifn	|- (A e. (B \ C) -> -. A e. C)

Proof of Theorem eldifn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldif 2609	. 2 |- (A e. (B \ C) <-> (A e. B /\ -. A e. C))
2	1	simprbi 353	1 |- (A e. (B \ C) -> -. A e. C)

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   e. wcel 1300   \ cdif 2590

This theorem is referenced by:  elndif 2732  tz7.7 3684  tfi 3937  peano5 3975  tz7.48-2 5166  tz7.49 5168  inf3lem3 5721  setind 5759  acdc3lem 8754  acdc2lem1 8757  acdclem 8763  clsval2 8961  elcls 8980  bcthlem28 9304  strlem1 11822  dfon2lem6 13854  wfrlem10 13966  wfrlem13 13969  wfrlem16 13972  unprj 14511  hscptsscld 15434  ist1-2 15542  ufprim 15569  difxp 15690  fimax 15746  recms 16010  pridlc2 16220  pridlc3 16221

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-v 2294  df-dif 2597

Copyright terms: Public domain