Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  el2wlksoton Structured version   Unicode version

Theorem el2wlksoton 30546
 Description: A walk of length 2 between two vertices (in a graph) as ordered triple. (Contributed by Alexander van der Vekens, 21-Feb-2018.)
Assertion
Ref Expression
el2wlksoton 2WalksOt 2WalksOnOt
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)

Proof of Theorem el2wlksoton
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 2wlksot 30535 . . 3 2WalksOt 2WalksOnOt
21eleq2d 2524 . 2 2WalksOt 2WalksOnOt
3 eleq1 2526 . . . . 5 2WalksOnOt 2WalksOnOt
432rexbidv 2880 . . . 4 2WalksOnOt 2WalksOnOt
54elrab 3224 . . 3 2WalksOnOt 2WalksOnOt
65a1i 11 . 2 2WalksOnOt 2WalksOnOt
7 simpr 461 . . 3 2WalksOnOt 2WalksOnOt
8 simpr 461 . . . . 5 2WalksOnOt 2WalksOnOt
9 2wlkonot3v 30543 . . . . . . . 8 2WalksOnOt
109simp3d 1002 . . . . . . 7 2WalksOnOt
1110a1i 11 . . . . . 6 2WalksOnOt
1211rexlimivv 2952 . . . . 5 2WalksOnOt
138, 12jccil 540 . . . 4 2WalksOnOt 2WalksOnOt
1413ex 434 . . 3 2WalksOnOt 2WalksOnOt
157, 14impbid2 204 . 2 2WalksOnOt 2WalksOnOt
162, 6, 153bitrd 279 1 2WalksOt 2WalksOnOt
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   wceq 1370   wcel 1758  wrex 2800  crab 2803  cvv 3078   cxp 4947  (class class class)co 6201   2WalksOt c2wlkot 30522   2WalksOnOt c2wlkonot 30523 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4512  ax-sep 4522  ax-nul 4530  ax-pow 4579  ax-pr 4640  ax-un 6483 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2804  df-rex 2805  df-reu 2806  df-rab 2808  df-v 3080  df-sbc 3295  df-csb 3397  df-dif 3440  df-un 3442  df-in 3444  df-ss 3451  df-nul 3747  df-if 3901  df-pw 3971  df-sn 3987  df-pr 3989  df-op 3993  df-uni 4201  df-iun 4282  df-br 4402  df-opab 4460  df-mpt 4461  df-id 4745  df-xp 4955  df-rel 4956  df-cnv 4957  df-co 4958  df-dm 4959  df-rn 4960  df-res 4961  df-ima 4962  df-iota 5490  df-fun 5529  df-fn 5530  df-f 5531  df-f1 5532  df-fo 5533  df-f1o 5534  df-fv 5535  df-ov 6204  df-oprab 6205  df-mpt2 6206  df-1st 6688  df-2nd 6689  df-2wlkonot 30526  df-2wlksot 30527 This theorem is referenced by:  el2wlksot  30548  2wot2wont  30554
 Copyright terms: Public domain W3C validator