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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > efif1olem2 | Structured version Unicode version |
Description: Lemma for efif1o 22134. (Contributed by Mario Carneiro, 13-May-2014.) |
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efif1olem1.1 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simpl 457 |
. . . . . 6
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2 | 2re 10501 |
. . . . . . 7
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3 | pire 22053 |
. . . . . . 7
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4 | 2, 3 | remulcli 9510 |
. . . . . 6
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5 | readdcl 9475 |
. . . . . 6
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6 | 1, 4, 5 | sylancl 662 |
. . . . 5
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7 | resubcl 9783 |
. . . . . 6
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8 | 2pos 10523 |
. . . . . . . 8
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9 | pipos 22055 |
. . . . . . . 8
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10 | 2, 3, 8, 9 | mulgt0ii 9617 |
. . . . . . 7
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11 | 4, 10 | elrpii 11104 |
. . . . . 6
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12 | modcl 11828 |
. . . . . 6
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13 | 7, 11, 12 | sylancl 662 |
. . . . 5
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14 | 6, 13 | resubcld 9886 |
. . . 4
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15 | 4 | a1i 11 |
. . . . . 6
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16 | modlt 11834 |
. . . . . . 7
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17 | 7, 11, 16 | sylancl 662 |
. . . . . 6
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18 | 13, 15, 1, 17 | ltadd2dd 9640 |
. . . . 5
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19 | 1, 13, 6 | ltaddsubd 10049 |
. . . . 5
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20 | 18, 19 | mpbid 210 |
. . . 4
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21 | modge0 11833 |
. . . . . 6
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22 | 7, 11, 21 | sylancl 662 |
. . . . 5
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23 | 6, 13 | subge02d 10041 |
. . . . 5
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24 | 22, 23 | mpbid 210 |
. . . 4
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25 | rexr 9539 |
. . . . . 6
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26 | 25 | adantr 465 |
. . . . 5
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27 | elioc2 11468 |
. . . . 5
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28 | 26, 6, 27 | syl2anc 661 |
. . . 4
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29 | 14, 20, 24, 28 | mpbir3and 1171 |
. . 3
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30 | efif1olem1.1 |
. . 3
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31 | 29, 30 | syl6eleqr 2553 |
. 2
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32 | modval 11826 |
. . . . . . . . . 10
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33 | 7, 11, 32 | sylancl 662 |
. . . . . . . . 9
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34 | 33 | oveq2d 6215 |
. . . . . . . 8
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35 | 6 | recnd 9522 |
. . . . . . . . 9
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36 | 7 | recnd 9522 |
. . . . . . . . 9
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37 | 4, 10 | gt0ne0ii 9986 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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38 | redivcl 10160 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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39 | 4, 37, 38 | mp3an23 1307 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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40 | 7, 39 | syl 16 |
. . . . . . . . . . . . 13
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41 | 40 | flcld 11764 |
. . . . . . . . . . . 12
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42 | 41 | zred 10857 |
. . . . . . . . . . 11
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43 | remulcl 9477 |
. . . . . . . . . . 11
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44 | 4, 42, 43 | sylancr 663 |
. . . . . . . . . 10
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45 | 44 | recnd 9522 |
. . . . . . . . 9
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46 | 35, 36, 45 | subsubd 9857 |
. . . . . . . 8
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47 | 1 | recnd 9522 |
. . . . . . . . . 10
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48 | 4 | recni 9508 |
. . . . . . . . . . 11
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49 | 48 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
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50 | simpr 461 |
. . . . . . . . . . 11
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51 | 50 | recnd 9522 |
. . . . . . . . . 10
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52 | 47, 49, 51 | pnncand 9868 |
. . . . . . . . 9
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53 | 52 | oveq1d 6214 |
. . . . . . . 8
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54 | 34, 46, 53 | 3eqtrd 2499 |
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56 | addcl 9474 |
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57 | 48, 51, 56 | sylancr 663 |
. . . . . . 7
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58 | 51, 57, 45 | subsub4d 9860 |
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59 | 57, 51 | negsubdi2d 9845 |
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60 | 49, 51 | pncand 9830 |
. . . . . . . . . . 11
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61 | 60 | negeqd 9714 |
. . . . . . . . . 10
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62 | 59, 61 | eqtr3d 2497 |
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63 | neg1cn 10535 |
. . . . . . . . . 10
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64 | 48 | mulm1i 9899 |
. . . . . . . . . 10
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65 | 63, 48, 64 | mulcomli 9503 |
. . . . . . . . 9
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66 | 62, 65 | syl6eqr 2513 |
. . . . . . . 8
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67 | 66 | oveq1d 6214 |
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68 | 63 | a1i 11 |
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69 | 41 | zcnd 10858 |
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70 | 49, 68, 69 | subdid 9910 |
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71 | 67, 70 | eqtr4d 2498 |
. . . . . 6
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72 | 55, 58, 71 | 3eqtr2d 2501 |
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73 | 72 | oveq1d 6214 |
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74 | neg1z 10791 |
. . . . . . 7
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75 | zsubcl 10797 |
. . . . . . 7
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76 | 74, 41, 75 | sylancr 663 |
. . . . . 6
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77 | 76 | zcnd 10858 |
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78 | divcan3 10128 |
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79 | 48, 37, 78 | mp3an23 1307 |
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82 | 81, 76 | eqeltrd 2542 |
. 2
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84 | 83 | oveq1d 6214 |
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87 | 31, 82, 86 | syl2anc 661 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1955 ax-ext 2432 ax-rep 4510 ax-sep 4520 ax-nul 4528 ax-pow 4577 ax-pr 4638 ax-un 6481 ax-inf2 7957 ax-cnex 9448 ax-resscn 9449 ax-1cn 9450 ax-icn 9451 ax-addcl 9452 ax-addrcl 9453 ax-mulcl 9454 ax-mulrcl 9455 ax-mulcom 9456 ax-addass 9457 ax-mulass 9458 ax-distr 9459 ax-i2m1 9460 ax-1ne0 9461 ax-1rid 9462 ax-rnegex 9463 ax-rrecex 9464 ax-cnre 9465 ax-pre-lttri 9466 ax-pre-lttrn 9467 ax-pre-ltadd 9468 ax-pre-mulgt0 9469 ax-pre-sup 9470 ax-addf 9471 ax-mulf 9472 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3or 966 df-3an 967 df-tru 1373 df-fal 1376 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2266 df-mo 2267 df-clab 2440 df-cleq 2446 df-clel 2449 df-nfc 2604 df-ne 2649 df-nel 2650 df-ral 2803 df-rex 2804 df-reu 2805 df-rmo 2806 df-rab 2807 df-v 3078 df-sbc 3293 df-csb 3395 df-dif 3438 df-un 3440 df-in 3442 df-ss 3449 df-pss 3451 df-nul 3745 df-if 3899 df-pw 3969 df-sn 3985 df-pr 3987 df-tp 3989 df-op 3991 df-uni 4199 df-int 4236 df-iun 4280 df-iin 4281 df-br 4400 df-opab 4458 df-mpt 4459 df-tr 4493 df-eprel 4739 df-id 4743 df-po 4748 df-so 4749 df-fr 4786 df-se 4787 df-we 4788 df-ord 4829 df-on 4830 df-lim 4831 df-suc 4832 df-xp 4953 df-rel 4954 df-cnv 4955 df-co 4956 df-dm 4957 df-rn 4958 df-res 4959 df-ima 4960 df-iota 5488 df-fun 5527 df-fn 5528 df-f 5529 df-f1 5530 df-fo 5531 df-f1o 5532 df-fv 5533 df-isom 5534 df-riota 6160 df-ov 6202 df-oprab 6203 df-mpt2 6204 df-of 6429 df-om 6586 df-1st 6686 df-2nd 6687 df-supp 6800 df-recs 6941 df-rdg 6975 df-1o 7029 df-2o 7030 df-oadd 7033 df-er 7210 df-map 7325 df-pm 7326 df-ixp 7373 df-en 7420 df-dom 7421 df-sdom 7422 df-fin 7423 df-fsupp 7731 df-fi 7771 df-sup 7801 df-oi 7834 df-card 8219 df-cda 8447 df-pnf 9530 df-mnf 9531 df-xr 9532 df-ltxr 9533 df-le 9534 df-sub 9707 df-neg 9708 df-div 10104 df-nn 10433 df-2 10490 df-3 10491 df-4 10492 df-5 10493 df-6 10494 df-7 10495 df-8 10496 df-9 10497 df-10 10498 df-n0 10690 df-z 10757 df-dec 10866 df-uz 10972 df-q 11064 df-rp 11102 df-xneg 11199 df-xadd 11200 df-xmul 11201 df-ioo 11414 df-ioc 11415 df-ico 11416 df-icc 11417 df-fz 11554 df-fzo 11665 df-fl 11758 df-mod 11825 df-seq 11923 df-exp 11982 df-fac 12168 df-bc 12195 df-hash 12220 df-shft 12673 df-cj 12705 df-re 12706 df-im 12707 df-sqr 12841 df-abs 12842 df-limsup 13066 df-clim 13083 df-rlim 13084 df-sum 13281 df-ef 13470 df-sin 13472 df-cos 13473 df-pi 13475 df-struct 14293 df-ndx 14294 df-slot 14295 df-base 14296 df-sets 14297 df-ress 14298 df-plusg 14369 df-mulr 14370 df-starv 14371 df-sca 14372 df-vsca 14373 df-ip 14374 df-tset 14375 df-ple 14376 df-ds 14378 df-unif 14379 df-hom 14380 df-cco 14381 df-rest 14479 df-topn 14480 df-0g 14498 df-gsum 14499 df-topgen 14500 df-pt 14501 df-prds 14504 df-xrs 14558 df-qtop 14563 df-imas 14564 df-xps 14566 df-mre 14642 df-mrc 14643 df-acs 14645 df-mnd 15533 df-submnd 15583 df-mulg 15666 df-cntz 15953 df-cmn 16399 df-psmet 17933 df-xmet 17934 df-met 17935 df-bl 17936 df-mopn 17937 df-fbas 17938 df-fg 17939 df-cnfld 17943 df-top 18634 df-bases 18636 df-topon 18637 df-topsp 18638 df-cld 18754 df-ntr 18755 df-cls 18756 df-nei 18833 df-lp 18871 df-perf 18872 df-cn 18962 df-cnp 18963 df-haus 19050 df-tx 19266 df-hmeo 19459 df-fil 19550 df-fm 19642 df-flim 19643 df-flf 19644 df-xms 20026 df-ms 20027 df-tms 20028 df-cncf 20585 df-limc 21473 df-dv 21474 |
This theorem is referenced by: efif1o 22134 eff1o 22137 |
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