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Theorem efgval 17445
Description: Value of the free group construction. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
efgval.w  |-  W  =  (  _I  ` Word  ( I  X.  2o ) )
efgval.r  |-  .~  =  ( ~FG  `  I )
Assertion
Ref Expression
efgval  |-  .~  =  |^| { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) }
Distinct variable groups:    y, r,
z, n, x, W    .~ , r, x, y, z   
n, I, r, x, y, z
Allowed substitution hint:    .~ ( n)

Proof of Theorem efgval
Dummy variables  i  w are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 efgval.r . 2  |-  .~  =  ( ~FG  `  I )
2 vex 3034 . . . . . . . . . . . 12  |-  i  e. 
_V
3 2on 7208 . . . . . . . . . . . . 13  |-  2o  e.  On
43elexi 3041 . . . . . . . . . . . 12  |-  2o  e.  _V
52, 4xpex 6614 . . . . . . . . . . 11  |-  ( i  X.  2o )  e. 
_V
6 wrdexg 12729 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( i  X.  2o )  e.  _V  -> Word  ( i  X.  2o )  e. 
_V )
7 fvi 5937 . . . . . . . . . . 11  |-  (Word  (
i  X.  2o )  e.  _V  ->  (  _I  ` Word  ( i  X.  2o ) )  = Word  ( i  X.  2o ) )
85, 6, 7mp2b 10 . . . . . . . . . 10  |-  (  _I 
` Word  ( i  X.  2o ) )  = Word  ( i  X.  2o )
9 xpeq1 4853 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( i  =  I  ->  (
i  X.  2o )  =  ( I  X.  2o ) )
10 wrdeq 12740 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( ( i  X.  2o )  =  ( I  X.  2o )  -> Word  ( i  X.  2o )  = Word  ( I  X.  2o ) )
119, 10syl 17 . . . . . . . . . . 11  |-  ( i  =  I  -> Word  ( i  X.  2o )  = Word  ( I  X.  2o ) )
1211fveq2d 5883 . . . . . . . . . 10  |-  ( i  =  I  ->  (  _I  ` Word  ( i  X.  2o ) )  =  (  _I  ` Word  ( I  X.  2o ) ) )
138, 12syl5eqr 2519 . . . . . . . . 9  |-  ( i  =  I  -> Word  ( i  X.  2o )  =  (  _I  ` Word  ( I  X.  2o ) ) )
14 efgval.w . . . . . . . . 9  |-  W  =  (  _I  ` Word  ( I  X.  2o ) )
1513, 14syl6eqr 2523 . . . . . . . 8  |-  ( i  =  I  -> Word  ( i  X.  2o )  =  W )
16 ereq2 7389 . . . . . . . 8  |-  (Word  (
i  X.  2o )  =  W  ->  (
r  Er Word  ( i  X.  2o )  <->  r  Er  W ) )
1715, 16syl 17 . . . . . . 7  |-  ( i  =  I  ->  (
r  Er Word  ( i  X.  2o )  <->  r  Er  W ) )
18 raleq 2973 . . . . . . . . 9  |-  ( i  =  I  ->  ( A. y  e.  i  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n , 
<" <. y ,  z
>. <. y ,  ( 1o  \  z )
>. "> >. )  <->  A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x
r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) )
1918ralbidv 2829 . . . . . . . 8  |-  ( i  =  I  ->  ( A. n  e.  (
0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  i  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
)  <->  A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x ) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x
r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) )
2015, 19raleqbidv 2987 . . . . . . 7  |-  ( i  =  I  ->  ( A. x  e. Word  ( i  X.  2o ) A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  i  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
)  <->  A. x  e.  W  A. n  e.  (
0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) )
2117, 20anbi12d 725 . . . . . 6  |-  ( i  =  I  ->  (
( r  Er Word  (
i  X.  2o )  /\  A. x  e. Word 
( i  X.  2o ) A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x ) ) A. y  e.  i  A. z  e.  2o  x
r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) )  <->  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `
 x ) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n , 
<" <. y ,  z
>. <. y ,  ( 1o  \  z )
>. "> >. )
) ) )
2221abbidv 2589 . . . . 5  |-  ( i  =  I  ->  { r  |  ( r  Er Word 
( i  X.  2o )  /\  A. x  e. Word 
( i  X.  2o ) A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x ) ) A. y  e.  i  A. z  e.  2o  x
r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) }  =  { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) } )
2322inteqd 4231 . . . 4  |-  ( i  =  I  ->  |^| { r  |  ( r  Er Word 
( i  X.  2o )  /\  A. x  e. Word 
( i  X.  2o ) A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x ) ) A. y  e.  i  A. z  e.  2o  x
r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) }  =  |^| { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) } )
24 df-efg 17437 . . . 4  |- ~FG  =  ( i  e.  _V  |->  |^| { r  |  ( r  Er Word  (
i  X.  2o )  /\  A. x  e. Word 
( i  X.  2o ) A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x ) ) A. y  e.  i  A. z  e.  2o  x
r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) } )
2514efglem 17444 . . . . 5  |-  E. r
( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  (
0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) )
26 intexab 4559 . . . . 5  |-  ( E. r ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `
 x ) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n , 
<" <. y ,  z
>. <. y ,  ( 1o  \  z )
>. "> >. )
)  <->  |^| { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  (
0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) }  e.  _V )
2725, 26mpbi 213 . . . 4  |-  |^| { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `
 x ) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n , 
<" <. y ,  z
>. <. y ,  ( 1o  \  z )
>. "> >. )
) }  e.  _V
2823, 24, 27fvmpt 5963 . . 3  |-  ( I  e.  _V  ->  ( ~FG  `  I
)  =  |^| { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `
 x ) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n , 
<" <. y ,  z
>. <. y ,  ( 1o  \  z )
>. "> >. )
) } )
29 fvprc 5873 . . . 4  |-  ( -.  I  e.  _V  ->  ( ~FG  `  I )  =  (/) )
30 abn0 3754 . . . . . . . 8  |-  ( { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) }  =/=  (/)  <->  E. r ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `
 x ) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n , 
<" <. y ,  z
>. <. y ,  ( 1o  \  z )
>. "> >. )
) )
3125, 30mpbir 214 . . . . . . 7  |-  { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `
 x ) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n , 
<" <. y ,  z
>. <. y ,  ( 1o  \  z )
>. "> >. )
) }  =/=  (/)
32 intssuni 4248 . . . . . . 7  |-  ( { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) }  =/=  (/) 
->  |^| { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  (
0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) }  C_  U. { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) } )
3331, 32ax-mp 5 . . . . . 6  |-  |^| { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `
 x ) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n , 
<" <. y ,  z
>. <. y ,  ( 1o  \  z )
>. "> >. )
) }  C_  U. {
r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) }
34 erssxp 7404 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( r  Er  W  ->  r  C_  ( W  X.  W
) )
3514efgrcl 17443 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18  |-  ( x  e.  W  ->  (
I  e.  _V  /\  W  = Word  ( I  X.  2o ) ) )
3635simpld 466 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  |-  ( x  e.  W  ->  I  e.  _V )
3736con3i 142 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( -.  I  e.  _V  ->  -.  x  e.  W )
3837eq0rdv 3773 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( -.  I  e.  _V  ->  W  =  (/) )
3938xpeq2d 4863 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( -.  I  e.  _V  ->  ( W  X.  W )  =  ( W  X.  (/) ) )
40 xp0 5261 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( W  X.  (/) )  =  (/)
4139, 40syl6eq 2521 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( -.  I  e.  _V  ->  ( W  X.  W )  =  (/) )
42 ss0b 3767 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ( W  X.  W ) 
C_  (/)  <->  ( W  X.  W )  =  (/) )
4341, 42sylibr 217 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( -.  I  e.  _V  ->  ( W  X.  W ) 
C_  (/) )
4434, 43sylan9ssr 3432 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( -.  I  e.  _V  /\  r  Er  W )  ->  r  C_  (/) )
4544ex 441 . . . . . . . . . 10  |-  ( -.  I  e.  _V  ->  ( r  Er  W  -> 
r  C_  (/) ) )
4645adantrd 475 . . . . . . . . 9  |-  ( -.  I  e.  _V  ->  ( ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  (
0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) )  ->  r  C_  (/) ) )
4746alrimiv 1781 . . . . . . . 8  |-  ( -.  I  e.  _V  ->  A. r ( ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) )  ->  r  C_  (/) ) )
48 sseq1 3439 . . . . . . . . 9  |-  ( w  =  r  ->  (
w  C_  (/)  <->  r  C_  (/) ) )
4948ralab2 3191 . . . . . . . 8  |-  ( A. w  e.  { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `
 x ) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n , 
<" <. y ,  z
>. <. y ,  ( 1o  \  z )
>. "> >. )
) } w  C_  (/)  <->  A. r ( ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) )  ->  r  C_  (/) ) )
5047, 49sylibr 217 . . . . . . 7  |-  ( -.  I  e.  _V  ->  A. w  e.  { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `
 x ) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n , 
<" <. y ,  z
>. <. y ,  ( 1o  \  z )
>. "> >. )
) } w  C_  (/) )
51 unissb 4221 . . . . . . 7  |-  ( U. { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) }  C_  (/)  <->  A. w  e.  { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `
 x ) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n , 
<" <. y ,  z
>. <. y ,  ( 1o  \  z )
>. "> >. )
) } w  C_  (/) )
5250, 51sylibr 217 . . . . . 6  |-  ( -.  I  e.  _V  ->  U. { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) }  C_  (/) )
5333, 52syl5ss 3429 . . . . 5  |-  ( -.  I  e.  _V  ->  |^|
{ r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) }  C_  (/) )
54 ss0 3768 . . . . 5  |-  ( |^| { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) }  C_  (/) 
->  |^| { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  (
0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) }  =  (/) )
5553, 54syl 17 . . . 4  |-  ( -.  I  e.  _V  ->  |^|
{ r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) }  =  (/) )
5629, 55eqtr4d 2508 . . 3  |-  ( -.  I  e.  _V  ->  ( ~FG  `  I )  =  |^| { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) } )
5728, 56pm2.61i 169 . 2  |-  ( ~FG  `  I
)  =  |^| { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `
 x ) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n , 
<" <. y ,  z
>. <. y ,  ( 1o  \  z )
>. "> >. )
) }
581, 57eqtri 2493 1  |-  .~  =  |^| { r  |  ( r  Er  W  /\  A. x  e.  W  A. n  e.  ( 0 ... ( # `  x
) ) A. y  e.  I  A. z  e.  2o  x r ( x splice  <. n ,  n ,  <" <. y ,  z >. <. y ,  ( 1o  \ 
z ) >. "> >.
) ) }
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    <-> wb 189    /\ wa 376   A.wal 1450    = wceq 1452   E.wex 1671    e. wcel 1904   {cab 2457    =/= wne 2641   A.wral 2756   _Vcvv 3031    \ cdif 3387    C_ wss 3390   (/)c0 3722   <.cop 3965   <.cotp 3967   U.cuni 4190   |^|cint 4226   class class class wbr 4395    _I cid 4749    X. cxp 4837   Oncon0 5430   ` cfv 5589  (class class class)co 6308   1oc1o 7193   2oc2o 7194    Er wer 7378   0cc0 9557   ...cfz 11810   #chash 12553  Word cword 12703   splice csplice 12708   <"cs2 12996   ~FG cefg 17434
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-cnex 9613  ax-resscn 9614  ax-1cn 9615  ax-icn 9616  ax-addcl 9617  ax-addrcl 9618  ax-mulcl 9619  ax-mulrcl 9620  ax-mulcom 9621  ax-addass 9622  ax-mulass 9623  ax-distr 9624  ax-i2m1 9625  ax-1ne0 9626  ax-1rid 9627  ax-rnegex 9628  ax-rrecex 9629  ax-cnre 9630  ax-pre-lttri 9631  ax-pre-lttrn 9632  ax-pre-ltadd 9633  ax-pre-mulgt0 9634
This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rmo 2764  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-pss 3406  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-ot 3968  df-uni 4191  df-int 4227  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-tr 4491  df-eprel 4750  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-fr 4798  df-we 4800  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-pred 5387  df-ord 5433  df-on 5434  df-lim 5435  df-suc 5436  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-riota 6270  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-om 6712  df-1st 6812  df-2nd 6813  df-wrecs 7046  df-recs 7108  df-rdg 7146  df-1o 7200  df-2o 7201  df-oadd 7204  df-er 7381  df-map 7492  df-pm 7493  df-en 7588  df-dom 7589  df-sdom 7590  df-fin 7591  df-card 8391  df-cda 8616  df-pnf 9695  df-mnf 9696  df-xr 9697  df-ltxr 9698  df-le 9699  df-sub 9882  df-neg 9883  df-nn 10632  df-2 10690  df-n0 10894  df-z 10962  df-uz 11183  df-fz 11811  df-fzo 11943  df-hash 12554  df-word 12711  df-concat 12713  df-s1 12714  df-substr 12715  df-splice 12716  df-s2 13003  df-efg 17437
This theorem is referenced by:  efger  17446  efgi  17447  efgval2  17452  frgpuplem  17500
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