Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  efgtf Unicode version

Theorem efgtf 15309
 Description: Value of the free group construction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
efgval.w Word
efgval.r ~FG
efgval2.m
efgval2.t splice
Assertion
Ref Expression
efgtf splice
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,,,   ,   ,,,,   ,,   ,,   ,,,,,,,   ,,,,   ,,,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,,,)   (,)   (,,,,)

Proof of Theorem efgtf
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 efgval.w . . . . . . . . . 10 Word
2 fviss 5743 . . . . . . . . . 10 Word Word
31, 2eqsstri 3338 . . . . . . . . 9 Word
4 simpl 444 . . . . . . . . 9
53, 4sseldi 3306 . . . . . . . 8 Word
6 simprr 734 . . . . . . . . 9
7 efgval2.m . . . . . . . . . . . 12
87efgmf 15300 . . . . . . . . . . 11
98ffvelrni 5828 . . . . . . . . . 10
109ad2antll 710 . . . . . . . . 9
116, 10s2cld 11788 . . . . . . . 8 Word
12 splcl 11736 . . . . . . . 8 Word Word splice Word
135, 11, 12syl2anc 643 . . . . . . 7 splice Word
141efgrcl 15302 . . . . . . . . 9 Word
1514simprd 450 . . . . . . . 8 Word
1615adantr 452 . . . . . . 7 Word
1713, 16eleqtrrd 2481 . . . . . 6 splice
1817ralrimivva 2758 . . . . 5 splice
19 eqid 2404 . . . . . 6 splice splice
2019fmpt2 6377 . . . . 5 splice splice
2118, 20sylib 189 . . . 4 splice
22 ovex 6065 . . . . 5
2314simpld 446 . . . . . 6
24 2on 6691 . . . . . 6
25 xpexg 4948 . . . . . 6
2623, 24, 25sylancl 644 . . . . 5
27 xpexg 4948 . . . . 5
2822, 26, 27sylancr 645 . . . 4
29 fvex 5701 . . . . . 6 Word
301, 29eqeltri 2474 . . . . 5
3130a1i 11 . . . 4
32 fex2 5562 . . . 4 splice splice
3321, 28, 31, 32syl3anc 1184 . . 3 splice
34 fveq2 5687 . . . . . 6
3534oveq2d 6056 . . . . 5
36 eqidd 2405 . . . . 5
37 oveq1 6047 . . . . 5 splice splice
3835, 36, 37mpt2eq123dv 6095 . . . 4 splice splice
39 efgval2.t . . . . 5 splice
40 oteq1 3953 . . . . . . . . . 10
41 oteq2 3954 . . . . . . . . . 10
4240, 41eqtrd 2436 . . . . . . . . 9
4342oveq2d 6056 . . . . . . . 8 splice splice
44 id 20 . . . . . . . . . . 11
45 fveq2 5687 . . . . . . . . . . 11
4644, 45s2eqd 11781 . . . . . . . . . 10
4746oteq3d 3958 . . . . . . . . 9
4847oveq2d 6056 . . . . . . . 8 splice splice
4943, 48cbvmpt2v 6111 . . . . . . 7 splice splice
50 fveq2 5687 . . . . . . . . 9
5150oveq2d 6056 . . . . . . . 8
52 eqidd 2405 . . . . . . . 8
53 oveq1 6047 . . . . . . . 8 splice splice
5451, 52, 53mpt2eq123dv 6095 . . . . . . 7 splice splice
5549, 54syl5eq 2448 . . . . . 6 splice splice
5655cbvmptv 4260 . . . . 5 splice splice
5739, 56eqtri 2424 . . . 4 splice
5838, 57fvmptg 5763 . . 3 splice splice
5933, 58mpdan 650 . 2 splice
6059feq1d 5539 . . 3 splice
6121, 60mpbird 224 . 2
6259, 61jca 519 1 splice
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1649   wcel 1721  wral 2666  cvv 2916   cdif 3277  cop 3777  cotp 3778   cmpt 4226   cid 4453  con0 4541   cxp 4835  wf 5409  cfv 5413  (class class class)co 6040   cmpt2 6042  c1o 6676  c2o 6677  cc0 8946  cfz 10999  chash 11573  Word cword 11672   splice csplice 11676  cs2 11760   ~FG cefg 15293 This theorem is referenced by:  efgtval  15310  efgval2  15311  efgtlen  15313  efginvrel2  15314  efgsp1  15324  efgredleme  15330  efgredlem  15334  efgrelexlemb  15337  efgcpbllemb  15342  frgpnabllem1  15439 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-cnex 9002  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022  ax-pre-mulgt0 9023 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-ot 3784  df-uni 3976  df-int 4011  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-riota 6508  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-1o 6683  df-2o 6684  df-oadd 6687  df-er 6864  df-map 6979  df-pm 6980  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-fin 7072  df-card 7782  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-xr 9080  df-ltxr 9081  df-le 9082  df-sub 9249  df-neg 9250  df-nn 9957  df-n0 10178  df-z 10239  df-uz 10445  df-fz 11000  df-fzo 11091  df-hash 11574  df-word 11678  df-concat 11679  df-s1 11680  df-substr 11681  df-splice 11682  df-s2 11767
 Copyright terms: Public domain W3C validator