Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  efgrelexlema Structured version   Unicode version

Theorem efgrelexlema 16640
 Description: If two words are related under the free group equivalence, then there exist two extension sequences such that ends at , ends at , and and have the same starting point. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
efgval.w Word
efgval.r ~FG
efgval2.m
efgval2.t splice
efgred.d
efgred.s Word ..^
efgrelexlem.1
Assertion
Ref Expression
efgrelexlema
Distinct variable groups:   ,,,,,,   ,,,   ,,   ,,,,,,   ,,,,,,,,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,   ,,,,,,,,,,,,   ,,,,,,,,,,,   ,,,,,,   ,,,,,,   ,,,,,,,,,,,,,   ,,,,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,,,,,)   (,,,,,,,,)   (,,,,,,)   (,,,)   (,,,,,,,,)   (,,,,,)   (,)   (,,,,,,,,,,,,)   (,,,)

Proof of Theorem efgrelexlema
StepHypRef Expression
1 efgrelexlem.1 . . . 4
21relopabi 5134 . . 3
3 brrelex12 5043 . . 3
42, 3mpan 670 . 2
5 n0i 3795 . . . . . 6
6 snprc 4097 . . . . . . . 8
7 imaeq2 5339 . . . . . . . 8
86, 7sylbi 195 . . . . . . 7
9 ima0 5358 . . . . . . 7
108, 9syl6eq 2524 . . . . . 6
115, 10nsyl2 127 . . . . 5
12 n0i 3795 . . . . . 6
13 snprc 4097 . . . . . . . 8
14 imaeq2 5339 . . . . . . . 8
1513, 14sylbi 195 . . . . . . 7
1615, 9syl6eq 2524 . . . . . 6
1712, 16nsyl2 127 . . . . 5
1811, 17anim12i 566 . . . 4
1918a1d 25 . . 3
2019rexlimivv 2964 . 2
21 fveq1 5871 . . . . . 6
2221eqeq1d 2469 . . . . 5
23 fveq1 5871 . . . . . 6
2423eqeq2d 2481 . . . . 5
2522, 24cbvrex2v 3102 . . . 4
26 sneq 4043 . . . . . 6
2726imaeq2d 5343 . . . . 5
2827rexeqdv 3070 . . . 4
2925, 28syl5bb 257 . . 3
30 sneq 4043 . . . . . 6
3130imaeq2d 5343 . . . . 5
3231rexeqdv 3070 . . . 4
3332rexbidv 2978 . . 3
3429, 33, 1brabg 4772 . 2
354, 20, 34pm5.21nii 353 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wb 184   wa 369   wceq 1379   wcel 1767  wral 2817  wrex 2818  crab 2821  cvv 3118   cdif 3478  c0 3790  csn 4033  cop 4039  cotp 4041  ciun 4331   class class class wbr 4453  copab 4510   cmpt 4511   cid 4796   cxp 5003  ccnv 5004   crn 5006  cima 5008   wrel 5010  cfv 5594  (class class class)co 6295   cmpt2 6297  c1o 7135  c2o 7136  cc0 9504  c1 9505   cmin 9817  cfz 11684  ..^cfzo 11804  chash 12385  Word cword 12515   splice csplice 12520  cs2 12786   ~FG cefg 16597 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pr 4692 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-rab 2826  df-v 3120  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-br 4454  df-opab 4512  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fv 5602 This theorem is referenced by:  efgrelexlemb  16641  efgrelex  16642
 Copyright terms: Public domain W3C validator