Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  efgrelex Structured version   Unicode version

Theorem efgrelex 16747
 Description: If two words are related under the free group equivalence, then there exist two extension sequences such that ends at , ends at , and and have the same starting point. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
efgval.w Word
efgval.r ~FG
efgval2.m
efgval2.t splice
efgred.d
efgred.s Word ..^
Assertion
Ref Expression
efgrelex
Distinct variable groups:   ,,   ,,,   ,,,,,   ,,,,,,,,   ,,,,,,   ,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,   ,,   ,,,,,,,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,,,,,)   (,,,,,,,,)   (,,,,,,)   (,,,)   (,,,,,,,,)   (,,,,)   ()   (,,)

Proof of Theorem efgrelex
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 efgval.w . . . 4 Word
2 efgval.r . . . 4 ~FG
3 efgval2.m . . . 4
4 efgval2.t . . . 4 splice
5 efgred.d . . . 4
6 efgred.s . . . 4 Word ..^
7 eqid 2443 . . . 4
81, 2, 3, 4, 5, 6, 7efgrelexlemb 16746 . . 3
98ssbri 4479 . 2
101, 2, 3, 4, 5, 6, 7efgrelexlema 16745 . 2
119, 10sylib 196 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1383   wcel 1804  wral 2793  wrex 2794  crab 2797   cdif 3458  c0 3770  csn 4014  cop 4020  cotp 4022  ciun 4315   class class class wbr 4437  copab 4494   cmpt 4495   cid 4780   cxp 4987  ccnv 4988   crn 4990  cima 4992  cfv 5578  (class class class)co 6281   cmpt2 6283  c1o 7125  c2o 7126  cc0 9495  c1 9496   cmin 9810  cfz 11682  ..^cfzo 11805  chash 12386  Word cword 12515   splice csplice 12520  cs2 12787   ~FG cefg 16702 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-rep 4548  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-cnex 9551  ax-resscn 9552  ax-1cn 9553  ax-icn 9554  ax-addcl 9555  ax-addrcl 9556  ax-mulcl 9557  ax-mulrcl 9558  ax-mulcom 9559  ax-addass 9560  ax-mulass 9561  ax-distr 9562  ax-i2m1 9563  ax-1ne0 9564  ax-1rid 9565  ax-rnegex 9566  ax-rrecex 9567  ax-cnre 9568  ax-pre-lttri 9569  ax-pre-lttrn 9570  ax-pre-ltadd 9571  ax-pre-mulgt0 9572 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-nel 2641  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rmo 2801  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-tp 4019  df-op 4021  df-ot 4023  df-uni 4235  df-int 4272  df-iun 4317  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-tr 4531  df-eprel 4781  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-fr 4828  df-we 4830  df-ord 4871  df-on 4872  df-lim 4873  df-suc 4874  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-riota 6242  df-ov 6284  df-oprab 6285  df-mpt2 6286  df-om 6686  df-1st 6785  df-2nd 6786  df-recs 7044  df-rdg 7078  df-1o 7132  df-2o 7133  df-oadd 7136  df-er 7313  df-ec 7315  df-map 7424  df-pm 7425  df-en 7519  df-dom 7520  df-sdom 7521  df-fin 7522  df-card 8323  df-cda 8551  df-pnf 9633  df-mnf 9634  df-xr 9635  df-ltxr 9636  df-le 9637  df-sub 9812  df-neg 9813  df-nn 10544  df-2 10601  df-n0 10803  df-z 10872  df-uz 11092  df-rp 11231  df-fz 11683  df-fzo 11806  df-hash 12387  df-word 12523  df-concat 12525  df-s1 12526  df-substr 12527  df-splice 12528  df-s2 12794  df-efg 16705 This theorem is referenced by:  efgredeu  16748
 Copyright terms: Public domain W3C validator